كان كارل فريدريش غاوس عالم رياضيات رائعا عاش في أوائل القرن التاسع عشر، وقدم المعادلات التربيعية العالمية، وأساليب تحليل المربعات الصغرى والتوزيع الطبيعي. على الرغم من بيير سيمون لابلاس كان يعتبر مؤسس الأصلي للتوزيع الطبيعي في عام 1809، في كثير من الأحيان يتم إعطاء غاوس الفضل في هذا الاكتشاف، لأنه كتب عن مفهوم في وقت مبكر، وكان موضوع الكثير من الدراسة من قبل علماء الرياضيات لمدة 200 سنة. في الواقع، غالبا ما يشار إلى هذا التوزيع باسم "التوزيع الغوسي". الدراسة بأكملها من الإحصاءات نشأت من غاوس، وسمح لنا لفهم الأسواق والأسعار والاحتمالات، من بين التطبيقات الأخرى. مصطلحات العصر الحديث تحدد التوزيع الطبيعي كمنحنى الجرس بمعلمات "طبيعية". وبما أن السبيل الوحيد لفهم غاوس ومنحنى الجرس هو فهم الإحصاءات، فإن هذه المقالة تبني منحنى الجرس وتطبيقه على مثال تجاري.

متوسط، متوسط ​​ونمط
توجد ثلاث طرق لتحديد التوزيعات: متوسط ​​ومتوسط ​​وأسلوب. يتم احتساب الوسائل عن طريق إضافة جميع الدرجات وتقسيم عدد الدرجات للحصول على المتوسط. ميديان هو في الواقع عن طريق إضافة اثنين من الأرقام المتوسطة من العينة وتقسيمها من قبل اثنين، أو ببساطة مجرد أخذ القيمة المتوسطة من تسلسل ترتيبي. الوضع هو الأكثر شيوعا من الأرقام في توزيع القيم. أفضل طريقة للحصول على نظرة ثاقبة تسلسل عدد هو استخدام وسيلة لأنها متوسطات جميع الأرقام، وبالتالي معظم انعكاس للتوزيع بأكمله.

كان هذا هو النهج الغوسي، وطريقة المفضلة له. ما نقيسه هنا هو معلمات النزعة المركزية، أو للرد حيث تترأس درجات العينة. لفهم هذا، يجب علينا رسم عشرات لدينا بدءا من 0 في الوسط والمؤامرة +1، +2 و +3 الانحرافات القياسية على اليمين و -1، -2 و -3 على اليسار، في اشارة الى المتوسط ​​". صفر "يشير إلى متوسط ​​التوزيع. (العديد من صناديق التحوط تنفذ استراتيجيات رياضية لمعرفة المزيد، اقرأ التحليل الكمي لصناديق التحوط و نماذج متعددة المتغيرات: تحليل مونت كارلو .

- <>>

الانحراف المعياري والاختلاف
إذا كانت القيم تتبع نمطا طبيعيا، سنجد أن 68٪ من جميع الدرجات ستندرج ضمن -1 وانحرافات قياسية، و 95٪ تقع ضمن انحرافين معياريين و 99٪ تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية للمتوسط. ولكن هذا لا يكفي ليقول لنا عن المنحنى. نحن بحاجة إلى تحديد التباين الفعلي والعوامل الكمية والنوعية الأخرى. التباين يجيب على السؤال حول كيفية انتشار توزيعنا هو. وھو یسھم في إمکانیة وجود أسباب متطرفة في عینتنا وتساعدنا علی فھم ھذه القیم المتطرفة وکیف یمکن تحدیدھا.على سبيل المثال، إذا انخفضت قيمة ستة انحرافات معيارية أعلى أو أقل من المتوسط، يمكن تصنيفها على أنها خارجة لأغراض التحليل.

الانحرافات القياسية هي مقياس مهم هو ببساطة جذور مربع من التباين. شروط العصر الحديث استدعاء هذا التشتت. في توزيع غوسي، إذا كنا نعرف متوسط ​​والانحراف المعياري، يمكننا أن نعرف النسب المئوية للدرجات التي تقع في زائد أو ناقص الانحرافات القياسية 1 أو 2 أو 3 من المتوسط. وهذا ما يسمى فترة الثقة. هذه هي الطريقة التي نعرف بها 68٪ من التوزيعات تقع ضمن زائد أو ناقص 1 الانحراف المعياري، 95٪ داخل زائد أو ناقص اثنين من الانحرافات المعيارية و 99٪ ضمن زائد أو ناقص 3 الانحرافات المعيارية. ودعا جاوس هذه "وظائف الاحتمال". <لمزيد من المعلومات حول التحليل الإحصائي، راجع فهم تقلب التدابير )

الانحراف والتفرطح
حتى الآن، كانت هذه المقالة حول تفسير المتوسط ​​والحسابات المختلفة لمساعدتنا على شرح عن كثب. وبمجرد أن رسمنا نقاط التوزيع لدينا، استخلصنا أساسا منحنى الجرس فوق كل الدرجات، على افتراض أن لديهم خصائص طبيعية. لذلك لا يزال هذا ليس كافيا لأن لدينا ذيول على منحنينا التي تحتاج إلى تفسير لفهم أفضل منحنى كله. للقيام بذلك، نذهب إلى اللحظات الثالثة والرابعة من إحصاءات التوزيع يسمى الانحراف والتفرطح.

الانحراف من ذيول التدابير عدم التماثل للتوزيع. الانحراف الموجب له تباين عن المتوسط ​​الذي يكون موجبا و يميل إلى اليمين، في حين أن الانحراف السلبي له تباين عن متوسط ​​الانحراف اليسرى - في الأساس، التوزيع لديه ميل إلى أن يكون منحرف على جانب معين من المتوسط. انحراف متناظر لديه 0 التباين الذي يشكل التوزيع الطبيعي المثالي. عندما يتم رسم منحنى الجرس أولا مع ذيل طويل، وهذا أمر إيجابي. ذيل طويل في البداية قبل مقطوع منحنى الجرس يعتبر منحرف سلبا. إذا كان التوزيع متماثلا، فإن مجموع الانحرافات المكعبة فوق المتوسط ​​سيوازن الانحرافات المكعبة تحت المتوسط. وسيكون التوزيع الأيمن المنحرف أكثر انحرافا من الصفر، في حين أن التوزيع الأيسر المنحرف سيكون له انحراف أقل من الصفر. (يمكن أن يكون المنحنى أداة تداول قوية: لمزيد من القراءة ذات الصلة، يرجى الرجوع إلى مخاطر سوق الأسهم: تذبذب الذيل .

التفرطح يشرح خصائص تركيز الذروة والقيمة للتوزيع. ويظهر التفرطح السلبي الزائد، ويشار إلى بلاتيكورتوسيس كما توزيع شقة إلى حد ما حيث يوجد تركيز أصغر من القيم حول المتوسط ​​والذيل هي أكثر بدانة من توزيع ميسوكورتيك (عادي). من ناحية أخرى، توزيع ليبتوكورتيك يحتوي على ذيول رقيقة كما أن الكثير من البيانات تتركز في المتوسط.

الانحراف هو أكثر أهمية لتقييم المواقف التجارية من التفرطح. ويتطلب تحليل الأوراق المالية ذات الدخل الثابت تحليلا إحصائيا دقيقا لتحديد تقلبات المحفظة عندما تختلف أسعار الفائدة. نماذج للتنبؤ اتجاه الحركات يجب أن عامل في الانحراف والتفرطح للتنبؤ أداء محفظة السندات.كما يتم تطبيق هذه المفاهيم الإحصائية لتحديد تحركات الأسعار للعديد من الأدوات المالية الأخرى مثل الأسهم والخيارات وأزواج العملات. وتستخدم الانحرافات لقياس أسعار الخيارات من خلال قياس التقلبات الضمنية.

تطبيق التداول
معايير الانحراف المعياري تقلب ويسأل عن أي نوع من عوائد الأداء يمكن توقعه. قد تعني الانحرافات المعيارية الأصغر خطرا أقل بالنسبة للمخزون، في حين أن ارتفاع التقلب قد يعني مستوى أعلى من عدم اليقين. يمكن للمتداولين قياس أسعار الإغلاق من المتوسط ​​حيث يتم تشتيتها من المتوسط. وعندئذ يقوم التشتت بقياس الفرق من القيمة الفعلية إلى القيمة المتوسطة. الفرق الأكبر بين الاثنين يعني ارتفاع الانحراف المعياري والتقلب. الأسعار التي تحيد بعيدا عن المتوسط ​​غالبا ما تعود إلى الوسط، بحيث يمكن للتجار الاستفادة من هذه الحالات. الأسعار التي تتاجر في مجموعة صغيرة جاهزة للانفجار.

المؤشر الفني المستخدم في كثير من الأحيان لحسابات الانحراف المعياري هو بولينجر باند ®، لأنها مقياس للتقلب يحدد عند انحرافين معياريين للنطاقين العلوي والسفلي مع متوسط ​​متحرك لمدة 21 يوما. وكان توزيع غاوس مجرد بداية لفهم احتمالات السوق. وفي وقت لاحق أدى إلى سلسلة الوقت ونماذج غارتش، فضلا عن المزيد من التطبيقات من الانحراف مثل ابتسامة التقلب.