وتختلف قيمة الأصول المالية على أساس يومي. يحتاج المستثمرون إلى مؤشر لتحديد هذه التحركات التي يصعب التنبؤ بها في كثير من الأحيان. ويعتبر العرض والطلب من العوامل الرئيسية التي تؤثر على التغيرات في أسعار األصول. في المقابل، تعكس تحركات الأسعار اتساع التقلبات التي هي أسباب الأرباح والخسائر النسبية. من وجهة نظر المستثمر، ويسمى عدم اليقين المحيطة بهذه التأثيرات والتقلبات المخاطر.

يعتمد سعر الخيار على قدرته الأساسية على التحرك أم لا، أو بعبارة أخرى، قدرته على التقلب. كلما زاد احتمال تحركها، كلما كانت أقساطها أكثر تكلفة ستكون أقرب إلى انتهاء صلاحيتها. وبالتالي، فإن حساب كيفية تقلب األصل األساسي جيد لفهم كيفية تسعير المشتقات من ذلك األصل.

I - قياس اختلاف الأصول

طريقة واحدة لقياس اختلاف الأصول هي تحديد العوائد اليومية (النسبة المئوية للتحرك على أساس يومي) للأصل. وهذا يقودنا إلى تحديد ومناقشة مفهوم التقلب التاريخي.

إي - التعريف

يستند التقلب التاريخي إلى الأسعار التاريخية ويمثل درجة التغير في عوائد الأصل. هذا الرقم هو بدون وحدة ويعبر عنه كنسبة مئوية. ما هو التقلب الحقيقي .

إي - حساب التقلبات التاريخية

إذا استدعينا P (t)، فإن سعر الأصل المالي (أصول الصرف الأجنبي، الأسهم (، و) P-t (سعر األصل المالي في t-1، نحدد العائد اليومي r) t (لألصل في الوقت t من خالل:

r (t) = لن (P (t) / P (t-1)) مع الدالة لو (x) = لوغاريتم طبيعية.

مجموع العائد R في الوقت t هو:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + رت-1 + رت وهو ما يعادل:

R = لن (P1 / P0) + … لن (بت-1 / بت-2) + لن (بت / بت-1)

لدينا المساواة التالية:
لن (a) + لن (b) = لن (a * b) > P1 / P0 * (P2 / P1) * … (بت / بت-1)

R = لن [(P1 / P0 * P2 / P1) (P0. P1 P2 … Pt- 2 بت-1)]

وبعد التبسيط، نحصل على R = لن (بت / P0).

عادة ما يتم حساب العائد على أنه الفرق بين تغيرات الأسعار النسبية (t + h) في الوقت t + h> t، r العائد هو:

< r = (P (t + t) - P (t)) P = t (h) / P (t) - 1

عندما تكون r r صغيرة، فقط في المئة، لدينا:

r ≈ لن (1 + r)

يمكننا استبدال r مع اللوغاريتم السعر الحالي منذ:

r ≈ لن (1 + r)

r (1) + (P (t + h) / P (t)] - 1) الأسعار على سبيل المثال، وهو ما يكفي لاتخاذ اللوغاريتم من نسبة اثنين من الأسعار المتتالية لحساب العوائد اليومية ص (ر).

وهكذا، يمكن للمرء أيضا حساب العائد الإجمالي R باستخدام فقط الأسعار الأولية والنهائية.

▪ التقلب السنوي

ولتقييم التقلبات المختلفة على مدى فترة من السنة، نضاعف هذا التقلب الذي تم الحصول عليه أعاله بعامل يسري على تغير األصول لسنة واحدة.

للقيام بذلك نستخدم التباين. الفرق هو مربع الانحراف عن متوسط ​​العوائد اليومية ليوم واحد.

لحساب عدد مربع الانحرافات عن متوسط ​​العوائد اليومية لمدة 365 يوما، سنضاعف التباين بعدد الأيام (365). تم العثور على الانحراف المعياري السنوي عن طريق أخذ الجذر التربيعي للنتيجة:

التباين = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

بالنسبة للتباين السنوي، في السنة 365 يوما، ولكل يوم نفس التباين اليومي σddaily نحصل على:

التباين السنوي = 365. σ²daily

التباين السنوي = 365. [Σ (r (t)) ² / (n - 1) ]

وأخيرا، كما يعرف التقلب على أنه الجذر التربيعي للتباين:

فولاتيليتي = √ (التباين السنوي)

فولاتيليتي = √ (365. Σ²daily)

فولاتيليتي = √ (365 [Σ
المحاكاة

■ البيانات

نحن نحاكي من وظيفة إكسيل =

راندبيتوين

سعر السهم الذي يتراوح يوميا بين 94

يؤدي إلى:

حساب الإرجاع اليومي

في العمود E، أدخلنا "لن (P (t) / P (t-1))". مربع العوائد اليومية في العمود G، أدخلنا "(لن (P (t) / P (t-1)) ^ 2."

■ حساب التباين اليومي

لحساب التباين، نحصل على مجموع المربعات التي تم الحصول عليها وقسمة من قبل (عدد الأيام -1). لذلك،

- في الخلية F25 نحصل على "= سوم (F6: F19)".

- في الخلية F26 يتم حسابها "= F25 / 18"، نظرا لأن لدينا 19 -1 نقطة البيانات التي يتعين اتخاذها لهذا الحساب.

■

حساب الانحراف المعياري اليومي

لحساب الانحراف المعياري على أساس يومي، نحتاج إلى حساب الجذر التربيعي للتباين اليومي. لذلك:

- في الخلية F28 يتم حساب "= مربع الجذر (F26)."

- في الخلية G29 يتم عرض F28 كنسبة مئوية.

حساب التباين السنوي لحساب التباين السنوي من التباين اليومي، يفترض أن كل يوم له نفس التباين، ونضاعف التباين اليومي بمقدار 365 مع تضمين عطلات نهاية الأسبوع. لذا،

- في الخلية F30 لدينا "= F26 * 365".

■ حساب الانحراف المعياري السنوي

لحساب الانحراف المعياري السنوي، نحن بحاجة فقط لحساب الجذر التربيعي للتفاوت السنوي . لذلك:

- في الخلية F32 نحصل على "= روت (F30)."

- في الخلية G33 يتم عرض F32 كنسبة مئوية.

هذا الجذر التربيعي للتغير السنوي يعطينا التقلب التاريخي.