اعتبارا من يناير 2015، عب عبينترناتيونال بوسينيس ماشينس Corp151. 58-1. 15٪ كريتد ويث هيستوك 4. 2. 6 يتداول السهم عند 155 دولار ويتوقع أن يرتفع في السنة التالية. كنت تنوي شراء خيار الاتصال على سهم آي بي إم مع سعر إضراب أتم 155 $، وتتوقع الاستفادة من عوائد نسبة مئوية عالية، على أساس تكلفة خيار صغير (علاوة الخيار)، مقارنة مع شراء الأسهم مع ارتفاع سعر الشراء. ماذا يجب أن تكون القيمة العادلة لخيار الاتصال هذا على عب؟ (للقراءة ذات الصلة، راجع ثلاث طرق للربح باستخدام خيارات الاتصال )

اليوم، هناك طريقتان مختلفتان جاهزتان متاحتان لخيارات القيمة - بما في ذلك نموذج بلاك سكولز ونموذج الشجرة ذات الحدين - والتي يمكن أن توفر إجابات سريعة. ولكن ما هي العوامل الكامنة ومفاهيم القيادة للوصول إلى نماذج التقييم هذه؟ هل يمكن إعداد شيء مشابه، استنادا إلى مفهوم هذه النماذج؟

هنا، نحن نغطي اللبنات الأساسية، والمفاهيم الأساسية والعوامل التي يمكن استخدامها كإطار لبناء نموذج تقييم للأصول مثل الخيارات، وتوفير مقارنة جنبا إلى جنب مع أصول الأسود- سكولز (بس) (لمزيد من القراءة، يرجى الرجوع إلى خيارات التسعير: بلاك سكولز موديل ).

لا تنوي هذه المادة الطعن في الافتراضات أو أي عوامل أخرى لنموذج المحطة القاعدة (وهو موضوع مختلف تماما)؛ بدلا من ذلك، فإنه يهدف إلى شرح المفهوم الكامن وراء نموذج بلاك سكولز، جنبا إلى جنب مع فكرة تطوير نموذج التقييم.

العالم قبل بلاك سكولز

قبل بلاك سكولز، تم اتباع نموذج تسعير الأصول الرأسمالية القائم على التوازن (كابم) على نطاق واسع. وكانت العوائد والمخاطر متوازنة مع بعضها البعض، بناء على تفضيل المستثمر، i. ه. من المتوقع أن يتم تعويض مستثمر عالي المخاطر (مع إمكانية) عوائد أعلى بنسبة مماثلة.

يجد نموذج بس جذوره في كابم. وفقا لفيشر بلاك، " لقد قمت بتطبيق نموذج تسعير الأصول الرأسمالية على كل لحظة في حياة مذكرة الضمان، لكل سعر ممكن للسهم وضمن قيمة ".

لسوء الحظ، فإن كابم لم يتمكن من الوفاء بمتطلبات أمر التسعير (الخيار).

لا تزال بلاك سكولز النموذج الأول، استنادا إلى مفهوم المراجحة، مما يجعل نقلة نوعية من النماذج القائمة على المخاطر (مثل كابم). وقد استبدل هذا النموذج الجديد لمخطط الخدمة العامة مفهوم العائد على مخزون كابم مع الاعتراف بأن المركز المتحوط تماما سيكسب معدلا خاليا من المخاطر. وقد أدى ذلك إلى استبعاد الاختلافات في المخاطر والعائد، وأرسى مفهوم المراجحة حيث يتم إجراء التقييمات على افتراضات مفهوم محايد للمخاطر - ينبغي أن يؤدي وضع التحوط (الخالي من المخاطر) إلى معدل عائد خال من المخاطر.

تطوير نموذج التسعير (بلاك سكولز)

دعونا نبدأ من خلال تحديد المشكلة، وتحديد حجمها ووضع إطار لحلها. ونستمر في مثالنا على تقييم خيار خدمة الصراف الآلي على شركة آي بي إم مع سعر إضراب قدره 155 دولار مع سنة واحدة لانتهاء الصلاحية.

على أساس التعريف الأساسي لخيار المكالمة، ما لم يصل سعر السهم إلى مستوى سعر الإضراب، فإن العائد يبقى صفرا. بعد هذا المستوى، فإن العائد يزيد خطيا (ط ه زيادة دولار واحد في الأساس سيوفر مكافأة دولار واحد من خيار المكالمة).

على افتراض أن المشتري والبائع يوافقان على التقييم العادل (بما في ذلك السعر الصفر)، فإن السعر النظري النظري لخيار الاتصال هذا (للقراءة ذات الصلة، راجع فهم خيارات التسعير ) سيكون: > سعر خيار الاتصال = $ 0، إذا كان <ستريك <الرسم البياني الأحمر <

• <> سعر خيار الاتصال = (الضربة الأساسية)، إذا كان مضمنا> = الإضراب (الرسم البياني الأزرق)
• يمثل هذا القيمة الجوهرية للخيار ويظهر مثالية من وجهة نظر المشتري خيار الاتصال. في المنطقة الحمراء، كل من المشتري والبائع لديها تقييم عادل (صفر السعر للبائع، صفر العائد للمشتري). ومع ذلك، يبدأ التحدي في التقييم مع المنطقة الزرقاء، حيث يتمتع المشتري بمزايا إيجابية، في حين أن البائع يعاني من خسارة (شريطة أن يتجاوز السعر الأساسي سعر الإضراب). هذا هو المكان الذي يكون للمشتري ميزة على البائع مع سعر الصفر. يجب أن يكون التسعير غير صفري لتعويض البائع عن المخاطر التي يتخذه.

في الحالة الأولى (الرسم البياني الأحمر)، نظريا، يتم استلام سعر صفر من قبل البائع، وهناك صفر العائد المحتمل للمشتري (عادل لكليهما). في الحالة الأخيرة (الرسم البياني الأزرق)، فإن الفرق بين الكامنة والاضراب هو أن يدفع من قبل البائع للمشتري. يمتد خطر البائع على مدار سنة كاملة. على سبيل المثال، يمكن أن يتحرك سعر السهم الأساسي بشكل كبير جدا (على سبيل المثال إلى 200 دولار في غضون أربعة أشهر) ويطلب من البائع أن يدفع للمشتري الفرق البالغ 45 دولارا.

وهكذا، فإنه يتلخص في:

هل ثمن الصليب الأساسية سعر الإضراب؟

1. إذا كان الأمر كذلك، ما مدى ارتفاع السعر الأساسي (لأن ذلك سيحدد العائد إلى المشتري)؟
2. هذا يشير إلى الخطر الكبير الذي يتخذه البائع، الأمر الذي يؤدي إلى السؤال - لماذا يبيع شخص ما مثل هذه المكالمة، إذا لم يحصلوا على أي شيء مقابل الخطر الذي يتخذه؟

هدفنا هو التوصل إلى سعر واحد أن البائع يجب أن يتقاضى المشتري، والتي يمكن تعويضه عن المخاطر الشاملة انه يأخذ أكثر من سنة-- الوقت في كل من منطقة الدفع الصفر (الأحمر) والدفع الخطي المنطقة (الأزرق). وينبغي أن يكون السعر عادلة ومقبولة لكل من المشتري والبائع. إذا لم يكن كذلك، فإن الشخص الذي هو في وضع غير مؤات من حيث دفع أو الحصول على سعر غير عادل لن تشارك في السوق، وبالتالي هزيمة الغرض من التداول التجارية. ويهدف نموذج بلاك سكولز إلى تحديد هذا السعر العادل من خلال النظر في التغير المستمر في سعر السهم، والقيمة الزمنية للنقود، وسعر الإضراب من الخيار والوقت لانتهاء صلاحية الخيار.على غرار نموذج بس، دعونا نرى كيف يمكننا الاقتراب لتقييم هذا المثال لدينا باستخدام أساليبنا الخاصة.

كيفية تقييم القيمة الجوهرية في المنطقة الزرقاء؟

هناك طريقتان متاحتان للتنبؤ بحركة السعر المتوقعة في المستقبل خلال فترة زمنية محددة:

يمكن للمرء تحليل تحركات سعرية مماثلة لنفس المدة في الماضي القريب. سعر إغلاق عب التاريخي يشير إلى أنه في العام الماضي (2 يناير 2014، إلى 31 ديسمبر 2014)، انخفض السعر إلى 160 $. 44 من 185 دولارا. 53، بانخفاض قدره 13. 5٪. هل يمكن أن نختتم -13. 5٪ تحرك السعر ل عب؟

• ويشير فحص مفصل آخر إلى أنه لمست أعلى مستوى سنوي يبلغ 199 دولارا. 21 (في 10 أبريل 2014) وانخفاض سنوي قدره 150 $. 5 (في 16 ديسمبر 2014). واستنادا إلى ذلك في يوم البداية، 2 يناير 2014، وسعر الإغلاق 185 $. 53، وتغير النسبة المئوية يختلف من +7. 37٪ إلى -18. 88٪. الآن، مجموعة الاختلاف تبدو أوسع بكثير مقارنة مع الانخفاض المحسوب في وقت سابق من 13. 5٪.
• يمكن إجراء تحليل مماثل وملاحظات بشأن البيانات التاريخية. لمواصلة تطوير نموذج التسعير لدينا، دعونا نفترض هذه المنهجية البسيطة لقياس التغيرات في الأسعار في المستقبل.

افترض أن شركة آي بي إم ترتفع بنسبة 10٪ كل عام (استنادا إلى البيانات التاريخية السابقة ل 20 عاما). تشير الاحصاءات الاساسية الى ان احتمالية تغير سعر سهم عب الذي يحوم حول + 10٪ سيكون أعلى بكثير من احتمال ارتفاع سعر عب بنسبة 20٪ أو انخفاض بنسبة 30٪، على افتراض أن الأنماط التاريخية تتكرر. وعند جمع نقاط بيانات تاريخية مماثلة مع قيم الاحتمال، يمكن حساب عائد إجمالي متوقع على سعر سهم شركة عب في إطار زمني مدته سنة واحدة كمتوسط ​​مرجح للاحتمالات والعوائد المرتبطة بها. على سبيل المثال، افترض أن بيانات الأسعار التاريخية لشركة عب تشير إلى التحركات التالية:

(- 10٪) خمسة وعشرون بالمائة من المرات،

• + 10٪ خمسة وثلاثون بالمائة من المرات،
• + 15٪
• + 20٪ عشرة في المائة من المرات،
• + 25٪ خمسة في المائة من المرات، و
• (- 15٪) خمسة في المائة من المرات.
• وبالتالي، فإن المتوسط ​​المرجح (أو القيمة المتوقعة) يأتي إلى:

(- 10٪ * 25٪ + 10٪ * 35٪ + 15٪ * 20٪ + 20٪ * 10٪ + 25٪ * 5 ٪ - 15٪ * 5٪) / 100٪ =
6. 5٪ ط. ه. في المتوسط، ومن المتوقع أن يعود +6 سهم عب. 5٪ في وقت واحد من كل دولار. إذا اشترى شخص ما أسهم عب مع أفق سنة واحدة وسعر شراء 155 $، يمكن للمرء أن يتوقع عائد صاف 155 * 6. 5٪ = 10 دولارات. 075.
ومع ذلك، هذا هو لعائد الأسهم. نحن بحاجة للبحث عن عوائد متوقعة مماثلة لخيار الاتصال.

استنادا إلى العائد الصفر للمكالمة أدناه سعر الإضراب (القائمة 155 دولار - الاتصال ب أتم)، فإن كل التحركات السلبية سوف تولد مردودات صافية، في حين أن جميع التحركات الإيجابية فوق سعر الإضراب ستولد مردود مكافئ. وبالتالي فإن العائد المتوقع لخيار الاتصال سيكون على النحو التالي:

(

-0٪ * 25٪ + 10٪ * 35٪ + 15٪ * 20٪ + 20٪ * 10٪ + 25٪ * 5 ٪ - 0 ٪ * 5٪) / 100٪ = 9. 75٪ ط. ه. لكل 100 $ استثمرت في شراء هذا الخيار، يمكن للمرء أن يتوقع 9 $. 75 (استنادا إلى الافتراضات المذكورة أعلاه).

ومع ذلك، لا يزال هذا يقتصر على التقييم العادل للمبلغ الجوهري للخيار ولا يعبر بشكل صحيح عن المخاطر التي يتحملها البائع الخيار للتأرجحات العالية التي يمكن أن تحدث في الفترة المؤقتة (في حالة إنتراير المذكورة أعلاه ارتفاع وانخفاض الأسعار).بالإضافة إلى القيمة الجوهرية، ما هو السعر الذي يمكن أن يتفق عليه المشتري والبائع، بحيث يتم تعويض البائع إلى حد ما عن المخاطر التي يتحملها على الإطار الزمني لسنة واحدة؟

هذه التقلبات يمكن أن تختلف على نطاق واسع، وقد يكون لدى البائع تفسيره الخاص للمبلغ الذي يريد أن يتم تعويضه عنه. نموذج بلاك سكولز يفترض خيارات النوع الأوروبي، ط. ه. أي ممارسة قبل تاريخ انتهاء الصلاحية. وبالتالي، فإنه لا يتأثر بتقلبات الأسعار المتوسطة ويستند تقييمه على أيام التداول من طرف إلى طرف.

في تداول اليوم الحقيقي، يلعب هذا التقلب دورا هاما في تحديد أسعار الخيارات. وظيفة العائد الأزرق التي نراها عادة هي في الواقع العائد في تاريخ انتهاء الصلاحية. من الناحية الواقعية، فإن سعر الخيار (الرسم البياني الوردي) هو دائما أعلى من العائد (الرسم البياني الأزرق)، مشيرا إلى السعر الذي اتخذته البائع للتعويض عن قدراته المخاطرة. هذا هو السبب في أن سعر الخيار يعرف أيضا باسم "قسط" - يشير أساسا إلى علاوة المخاطر.

ويمكن تضمين هذا في نموذج التقييم لدينا، اعتمادا على مدى التقلب المتوقع في سعر السهم، وكم القيمة المتوقعة التي يمكن أن تنتج.

نموذج بلاك سكولز يفعل ذلك بكفاءة (بطبيعة الحال، ضمن افتراضاته الخاصة) على النحو التالي:

يفترض نموذج بس التوزيع اللوغوريمالي لحركات أسعار الأسهم، مما يبرر استخدام N (d1) و N (d2 ).

في الجزء الأول، S يشير إلى السعر الحالي للسهم.

N (d1) يشير إلى احتمال حركة السعر الحالية للأسهم.
إذا كان هذا الخيار يذهب في المال يسمح للمشتري لممارسة هذا الخيار، وقال انه سوف تحصل على حصة واحدة من أسهم عب الأساسية. إذا كان التاجر يمارس عليه اليوم، ثم S * N (d1) يمثل القيمة المتوقعة اليوم الحالي للخيار.

في الجزء الثاني، يشير X إلى سعر الإضراب.

N (d2) يمثل احتمال أن يكون سعر السهم أعلى من سعر الإضراب.

لذا فإن X * N (d2) يمثل القيمة المتوقعة لبقية الأسهم
فوق سعر الإضراب. بما أن نموذج بلاك سكولز يفترض خيارات النمط الأوروبي حيث لا يمكن ممارسة التمارين إلا في النهاية، يجب أن يتم خصم القيمة المتوقعة المذكورة أعلاه بواسطة X * N (d2) للقيمة الزمنية للنقود. وبالتالي، يضرب الجزء الأخير مع المصطلح الأسي رفع إلى معدل الفائدة على مدى الفترة الزمنية.

يشير الفرق الصافي بين المصطلحين إلى قيمة سعر الخيار اعتبارا من اليوم (حيث يتم خصم المدة الثانية)

وفي إطارنا، يمكن تضمين تحركات الأسعار بدقة أكبر من خلال طرق متعددة:

المزيد من التحسينات لحسابات العائد المتوقع من خلال توسيع نطاقها ليشمل فترات أكثر دقة لتشمل التحركات اللحظية / إنتراير السعر

• إدراج بيانات السوق الحالية، لأنها تعكس النشاط الحالي الحالي (على غرار التقلبات الضمنية)
• العائد المتوقع على انتهاء الصلاحية والتي يمكن خصمها إلى يومنا هذا من أجل إجراء تقييمات واقعية ومواصلة تخفيضها من القيمة الحالية
• وهكذا نرى أنه لا يوجد حد للافتراضات والمنهجيات والتخصيص الذي سيتم اختياره للتحليل الكمي.اعتمادا على الأصول التي يتم تداولها أو الاستثمار في الاعتبار، ويمكن العمل على نموذج الذاتي المتقدمة على. ومن المهم أن نلاحظ أن تقلبات تحركات الأسعار في فئات الأصول المختلفة تختلف كثيرا - الأسهم لديها انحرافات متقلبة، فإن العملات الأجنبية لها تقلب متقلب - وينبغي أن يتضمن المستخدمين أنماط التقلبات المعمول بها في نماذجها. الافتراضات والعيوب هي جزء لا يتجزأ من أي نموذج وتطبيق دراية للنماذج في سيناريوهات التداول في العالم الحقيقي يمكن أن تسفر عن نتائج أفضل.

نظرة بسيطة على التحليل الكمي ) الخلاصة

مع الأصول المعقدة التي تدخل الأسواق أو حتى الأصول الفانيليا العادية الدخول في أشكال معقدة من التداول، والنمذجة الكمية، أصبح التحليل إلزاميا للتقييم. لسوء الحظ، لا يوجد نموذج رياضي يأتي دون مجموعة من العيوب والافتراضات. ويتمثل أفضل نهج في الإبقاء على الافتراضات إلى أدنى حد ممكن وإدراك العوائق الضمنية التي يمكن أن تساعد في رسم الخطوط المتعلقة باستخدام النماذج وتطبيقها.