يعتبر فهم أداء المحفظة، سواء بالنسبة للمحفظة التقديرية المدارة ذاتيا أو المحفظة غير الاختيارية، أمرا حيويا لتحديد ما إذا كانت إستراتيجية المحفظة تعمل أو تحتاج إلى تعديل. هناك طرق عديدة لقياس الأداء وتحديد ما إذا كانت الاستراتيجية ناجحة. طريقة واحدة هي استخدام المتوسط الهندسي.
المتوسط الهندسي، الذي يشار إليه أحيانا بمعدل النمو السنوي المركب أو معدل العائد المرجح بالوقت، هو متوسط معدل العائد لمجموعة من القيم محسوبة باستخدام منتجات الشروط. ماذا يعني ذالك؟ المتوسط الهندسي يأخذ عدة قيم ويضاعفهم معا ويضعهم على قوة 1 / نث. على سبيل المثال، الحساب الحسابي الهندسي يمكن فهمه بسهولة مع أرقام بسيطة، مثل 2 و 8. إذا كنت تتضاعف 2 و 8، ثم تأخذ الجذر التربيعي (السلطة since لأن هناك فقط 2 أرقام)، والجواب هو 4. ومع ذلك، عندما يكون هناك العديد من الأرقام، فإنه من الصعب حساب ما لم يتم استخدام آلة حاسبة أو برنامج كمبيوتر.
المتوسط الهندسي هو أداة هامة لحساب أداء المحفظة لأسباب عديدة، ولكن من أهمها هو أنه يأخذ في الاعتبار آثار المركب.
هندسية مقابل الحساب الحسابي العائد
المتوسط الحسابي يستخدم عادة في العديد من جوانب الحياة اليومية، ومن السهل فهمه وحسابه. ويتحقق المتوسط الحسابي عن طريق إضافة جميع القيم والقسمة على عدد القيم (n). على سبيل المثال، العثور على الوسط الحسابي للمجموعة التالية من الأرقام: 3، 5، 8، -1، و 10 يتحقق عن طريق إضافة جميع الأرقام و تقسيمها حسب كمية الأرقام.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
يتم إنجاز ذلك بسهولة باستخدام الرياضيات البسيطة، ولكن متوسط العائد يفشل في أن يأخذ في الاعتبار المركب. على العكس من ذلك إذا تم استخدام المتوسط الهندسي، فإن المتوسط يأخذ في الاعتبار تأثير المركب، وتوفير نتيجة أكثر دقة.
يستثمر المستثمر 100 دولار ويحصل على العائدات التالية:
السنة 1: 3٪
السنة 2: 5٪
السنة 3: 8٪ < السنة 4: -1٪
السنة 5: 10٪
نما 100 دولار كل عام على النحو التالي:
السنة 1: 100 دولار × 1. 03 = 103 دولار. 00
السنة الثانية: 103 دولارات × 1. 05 = 108 دولار أمريكي. 15
السنة الثالثة: 108 دولارات أمريكية. 15 × 1. 08 = 116 دولارا. 80
السنة الرابعة: 116 دولارا. 80 × 0. 99 = 115 دولار. 63
السنة الخامسة: 115 دولارا. 63 × 1. 10 = 127 دولارا. 20
المتوسط الهندسي هو: [(1. 03 * 1 * 05 * 1 * 08 * 99 * 1 10) ^ (1/5 أو 2)] - 1 = 4. 93٪.
متوسط العائد في السنة هو 4. 93٪، أقل بقليل من 5٪ المحسوبة باستخدام الوسط الحسابي. في الواقع كقاعدة رياضية، فإن المتوسط الهندسي سيكون دائما مساويا للمتوسط الحسابي أو أقل منه.
في المثال أعلاه لم تظهر العائدات تباينا كبيرا جدا من سنة إلى أخرى. ومع ذلك، إذا كانت محفظة أو الأسهم تظهر درجة عالية من الاختلاف في كل عام، والفرق بين المتوسط الحسابي والهندسي هو أكبر من ذلك بكثير.مثال 2:
يحمل المستثمر مخزونا متقلبا مع عوائد تتفاوت بشكل كبير من سنة إلى أخرى.
السنة 1: 10٪
السنة 2: 150٪
السنة 3: -30٪
السنة 4: 10٪ > في هذا المثال المتوسط الحسابي سيكون 35٪ [(10 + 150-30 + 10) / 4].
ومع ذلك، فإن العائد الحقيقي هو كما يلي:
السنة 1: $ 100 x 1. 10 = $ 110. 00
السنة الثانية: 110 دولار × 2. 5 = 275 دولارا. 00
السنة الثالثة: 275 دولارا × 0. 7 = 192 دولار أمريكي. 50
السنة الرابعة: 192 دولارا. 50 × 1. 10 = 211 دولار. 75
المتوسط الهندسي الناتج، أو معدل النمو السنوي المركب، هو 20٪، أقل بكثير من 35٪ محسوبة باستخدام الوسط الحسابي.
مشكلة واحدة في استخدام المتوسط الحسابي، حتى لتقدير متوسط العائد، هو أن المتوسط الحسابي يميل إلى المبالغة في متوسط العائد الفعلي بمقدار أكبر وأكبر كلما زادت المدخلات. في المثال 2 أعلاه، زادت العائدات بنسبة 150٪ في السنة الثانية ثم انخفضت بنسبة 30٪ في السنة الثالثة، بفارق سنوي على مدى 180٪، وهو تباين كبير بشكل مذهل. ومع ذلك، إذا كانت المدخلات قريبة من بعضها البعض وليس لها تباين كبير، فإن المتوسط الحسابي يمكن أن يكون طريقة سريعة لتقدير العائدات، خاصة إذا كانت المحفظة جديدة نسبيا. ولكن كلما طال عقد المحفظة، كلما زادت فرصة المتوسط الحسابي سيبالغ في متوسط العائد الفعلي.
الخلاصة
قياس عوائد المحفظة هو المقياس الرئيسي في اتخاذ قرارات الشراء / البيع. إن استخدام أداة القياس المناسبة أمر بالغ الأهمية للتحقق من المقاييس الصحيحة للمحفظة. المتوسط الحسابي هو سهل الاستخدام وسريعة لحساب ويمكن أن تكون مفيدة عند محاولة العثور على متوسط للعديد من الأشياء في الحياة. غير أنه مقياس غير ملائم لاستخدامه لتحديد متوسط العائد الفعلي للاستثمار. المتوسط الهندسي هو مقياس أكثر صعوبة لاستخدام وفهم. ومع ذلك، فهي أداة أكثر فائدة لقياس أداء الحافظة.
عند مراجعة عوائد الأداء السنوية المقدمة من حساب الوساطة المدارة مهنيا أو حساب الأداء إلى حساب تدار ذاتيا، تحتاج إلى أن تكون على بينة من عدة اعتبارات. أولا، إذا كان التباين العائد صغير من سنة إلى أخرى، عندئذ يمكن استخدام المتوسط الحسابي كتقدير سريع وقذر لمتوسط العائد السنوي الفعلي. ثانيا، إذا كان هناك تباين كبير كل عام، فإن المتوسط الحسابي سيبالغ في متوسط العائد السنوي الفعلي بمقدار كبير. ثالثا، عند إجراء الحسابات، إذا كان هناك عائد سلبي تأكد من طرح معدل العائد من 1، مما سيؤدي إلى عدد أقل من 1. الماضي، قبل قبول أي بيانات الأداء دقيقة وصحيحة، تكون حاسمة وتحقق من أن يتم حساب متوسط بيانات العائد السنوي باستخدام المتوسط الهندسي وليس المتوسط الحسابي، حيث أن المتوسط الحسابي سيكون دائما مساويا أو أعلى من المتوسط الهندسي.
كيف تحسب المتوسط الهندسي لتقييم أداء الحافظة؟
تعلم كيفية حساب المتوسط الهندسي. فهم متى ينبغي استخدام المتوسط الهندسي وكيف يختلف عن المتوسط الحسابي التقليدي.
ما هو المتوسط الهندسي في الإحصاءات؟
معرفة ما هو المتوسط الهندسي في الإحصاءات وكيفية استخدامها لحساب مختلف معدلات النمو والعائدات من قبل المهنيين الماليين.
ما هي بعض الأمثلة على تطبيقات المتوسط الهندسي؟
تعرف على تطبيقات المتوسط الهندسي استنادا إلى أمثلة مثل حسابات عوائد المحفظة ومعدلات النمو ومؤشر الأسهم.