في بعض مراحل حياتك، قد تضطر إلى إجراء سلسلة من الدفعات الثابتة على مدى فترة من الزمن - مثل دفعات الإيجار أو السيارات - أو تلقي سلسلة من الدفعات على مدى فترة من الوقت، مثل كوبونات السندات. وتسمى هذه المعاشات السنوية. إذا كنت تفهم قيمة الوقت من المال، وكنت على استعداد لمعرفة المزيد عن المعاشات السنوية وكيف يتم حساب القيم الحالية والمستقبلية.

ما هي الأقساط السنوية؟

المعاشات هي في الأساس سلسلة من المدفوعات الثابتة المطلوبة منك، أو المدفوعة لك، في تردد محدد على مدى فترة زمنية محددة. وترددات الدفع الأكثر شيوعا هي سنويا، نصف سنوية (مرتين في السنة)، ربع سنوية وشهرية. هناك نوعان أساسيان من المعاشات السنوية: المعاشات السنوية والمخصصات السنوية المستحقة.

• المعاش العادي: الدفعات مطلوبة في نهاية كل فترة. على سبيل المثال، عادة ما تدفع السندات المستقيمة دفعات القسائم في نهاية كل ستة أشهر حتى تاريخ استحقاق السندات.
• الأقساط المستحقة: الدفعات مطلوبة في بداية كل فترة. الإيجار هو مثال على القسط السنوي المستحقة. وعادة ما تكون هناك حاجة لدفع الإيجار عند الانتقال لأول مرة في بداية الشهر، ثم في أول كل شهر بعد ذلك.

بما أن حسابات القيمة الحالية والمستقبلية للمخصصات السنوية - والمخصصات السنوية تختلف قليلا - سنناقش أولا حساب القيمة الحالية والمستقبلية للمعاشات التقاعدية العادية.

حساب القيمة المستقبلية لالمعاش العادي

إذا كنت تعرف كم كنت يمكن أن تستثمر في فترة لفترة زمنية معينة، والقيمة المستقبلية (FV) من صيغة الأقساط العادية هي مفيدة لمعرفة مقدار ما سوف في المستقبل من خلال الاستثمار في سعر الفائدة الخاص بك. إذا كنت تقوم بالدفع على قرض، فإن القيمة المستقبلية مفيدة في تحديد التكلفة الإجمالية للقرض.

<3>>

لنعمل الآن من خلال المثال 1. النظر في جدول التدفق النقدي السنوي السنوي التالي:

لحساب القيمة المستقبلية للقسط السنوي، يتعين علينا حساب القيمة المستقبلية لكل تدفق نقدي. لنفترض أنك تتلقى مبلغا قدره 1000 دولار أمريكي كل عام للسنوات الخمس المقبلة، واستثمرت كل دفعة بنسبة 5٪. يظهر الرسم البياني التالي كم سيكون لديك في نهاية فترة الخمس سنوات:

بما أننا يجب أن نضيف القيمة المستقبلية لكل دفعة، فقد تكون لاحظت أنه إذا كان لديك معاش سنوي مع العديد من التدفقات النقدية، وسوف يستغرق وقتا طويلا لحساب جميع القيم المستقبلية ومن ثم إضافتها معا. ولحسن الحظ، توفر الرياضيات صيغة تكون بمثابة اختصار لإيجاد القيمة المتراكمة لجميع التدفقات النقدية المستلمة من المعاش العادي:

حيث C = التدفق النقدي لكل فترة i = سعر الفائدة n = عدد المدفوعات

باستخدام الصيغة أعلاه للمثال 1 أعلاه، هذه هي النتيجة:

= 1000 دولار * [5.53] = 5525 دولار. 63

لاحظ أن الفرق 1 في المائة بين 5، 525. 64 و 5 $، 525. 63 ويرجع ذلك إلى خطأ التقريب في الحساب الأول. يجب أن تقرب كل قيمة الحساب الأول إلى أقرب قرش - كلما كان لديك لأرقام مستديرة في الحساب، فإن أخطاء التقريب المرجح أن تحدث. لذلك، فإن الصيغة أعلاه لا يوفر سوى اختصار لإيجاد فف من المعاش العادي، ولكن يعطي أيضا نتيجة أكثر دقة.

حساب القيمة الحالية للقسط العادي

إذا كنت ترغب في تحديد قيمة اليوم لسلسلة دفع مستقبلية، يجب استخدام الصيغة التي تحسب القيمة الحالية (بف) من المعاش العادي. هذه هي الصيغة التي ستستخدمها كجزء من حساب تسعير السندات. الكهروضوئية من المعاش العادي بحساب القيمة الحالية للمدفوعات القسيمة التي سوف تتلقى في المستقبل.

على سبيل المثال 2، سنستخدم نفس جدول التدفقات النقدية السنوية كما فعلنا في المثال 1. للحصول على إجمالي القيمة المخصومة، يجب أن نأخذ القيمة الحالية لكل دفعة مستقبلية، كما فعلنا في المثال 1 ، إضافة التدفقات النقدية معا.

مرة أخرى، فإن حساب وإضافة كل هذه القيم سوف يستغرق قدرا كبيرا من الوقت، وخاصة إذا كنا نتوقع العديد من المدفوعات في المستقبل. على هذا النحو، يمكننا استخدام اختصار رياضي للكهروضوئية من المعاش العادي.

حيث C = التدفق النقدي لكل فترة i = سعر الفائدة n = عدد الدفعات

توفر لنا الصيغة الكهروضوئية في بضع خطوات سهلة. هنا هو حساب القسط السنوي الممثلة في الرسم البياني للمثال 2:

= 1000 $ * [4. 33] = 4329 دولار.

حساب قيمة المستحق المستحق مستقبلا

عندما تتلقى أو تدفع تدفقات نقدية لمبلغ سنوي مستحق، سيظهر جدول التدفق النقدي الخاص بك كما يلي:

بما أن كل دفعة في السلسلة يرصد فترة واحدة عاجلا، نحن بحاجة إلى خصم الصيغة فترة واحدة مرة أخرى. ویعتبر تعدیل طفیف لصیغة فف-أوف-a-أن-a-أنواري-سنویتي الدفعات التي تحدث في بدایة کل فترة. في المثال 3، دعنا نوضح سبب الحاجة إلى هذا التعديل عند إجراء كل دفعة بمبلغ 000 1 دولار في بداية الفترة وليس في النهاية (سعر الفائدة لا يزال 5٪):

لاحظ أنه عند إجراء الدفعات في وبداية الفترة، يحتفظ كل مبلغ بمدة أطول في نهاية الفترة. على سبيل المثال، إذا تم استثمار مبلغ 1000 دولار أمريكي (أو ما يعادله بالعملة المحلية) في 1 يناير بدلا من 31 ديسمبر من كل عام، فإن الدفعة الأخيرة قبل أن نقدر استثماراتنا في نهاية خمس سنوات (في 31 ديسمبر) كانت ستتم قبل عام واحد (1 يناير) بدلا من نفس اليوم الذي تقدر فيه. ستصبح القيمة المستقبلية للمعادلة السنوية كما يلي:

حيث C = التدفق النقدي لكل فترة i = سعر الفائدة n = عدد الدفعات

لذلك،

= 1000 $ * 5. 53 * 1. 05 = 5801 دولار. 91

حساب القيمة الحالية للمبلغ السنوي المستحق

بالنسبة للقيمة الحالية للصيغة المستحقة السنوية، نحتاج إلى خصم الصيغة لفترة واحدة إلى الأمام حيث يتم الاحتفاظ بالدفعات لفترة أقصر. عند حساب القيمة الحالية، نفترض أن الدفعة الأولى تم إجراؤها اليوم.

يمكننا استخدام هذه الصيغة لحساب القيمة الحالية لدفعات الإيجار المستقبلية كما هو محدد في عقد الإيجار الذي توقعه مع مالك العقار. لنفترض المثال 4 بأنك تقوم بدفع إيجارك الأول في بداية الشهر وتقوم بتقييم القيمة الحالية لإيجارك لمدة خمسة أشهر في نفس اليوم.

وبطبيعة الحال، يمكننا استخدام اختصار صيغة لحساب القيمة الحالية للمبلغ السنوي المستحق:

حيث C = التدفق النقدي لكل فترة i = سعر الفائدة > n = عدد الدفعات لذلك،

= 1000 دولار * 4. 33 * 1. 05

= 4545 دولارا. 95 تذكر بأن القيمة الحالية للقسط السنوي المعاد قد أعادت قيمة قدرها 4 دولارات أمريكية أو 329 دولارا أمريكيا. 48 - والقيمة الحالية لمعدل سنوي عادي أقل من قيمة القسط السنوي المستحق لأننا نخصم دفعة أخرى في المستقبل قيمته احلالية - كل دفعة اأو تدفق نقدي يف معاش سنوي عادي يحدث فرتة اأخرى يف املستقبل.

الخلاصة

الآن يمكنك أن ترى كيف أن المعاشات تؤثر على كيفية حساب القيمة الحالية والمستقبلية من أي مبلغ من المال. تذكر أن ترددات الدفع، أو عدد الدفعات، والوقت الذي تتم فيه هذه الدفعات (سواء في بداية أو نهاية كل فترة دفع) كلها متغيرات تحتاج إلى حسابها في الحسابات الخاصة بك.