مشاركة الفيديو هتبس: // ووو. investopedia. كوم / الشروط / ج / compoundinterest. أسب

ما هو "الفائدة المركبة"

AD:

الفائدة المركبة (أو الفائدة المركبة) هي الفائدة المحسوبة على الأصل الأصلي وكذلك على الفائدة المتراكمة للفترات السابقة من الإيداع أو القرض. يعتقد أنه نشأ في إيطاليا في القرن السابع عشر، يمكن اعتبار الفائدة المركبة بأنها "الفائدة على الفائدة"، وسوف تجعل المبلغ ينمو بمعدل أسرع من الفائدة البسيطة، والتي تحسب فقط على المبلغ الرئيسي. ويعتمد المعدل الذي تتراكم فيه الفائدة المركبة على تواتر التفاقم؛ وكلما زاد عدد الفترات المركبة، زادت الفائدة المركبة. وبالتالي، فإن مبلغ الفائدة المركبة المتراكمة على 100 دولار المركب بنسبة 10٪ سنويا سيكون أقل من ذلك على 100 دولار مركب بنسبة 5٪ نصف سنوي خلال نفس الفترة الزمنية.

- <>>

كسر "الفائدة المركبة"

صيغة الفائدة المركبة

يتم حساب الفائدة المركبة بضرب المبلغ الأصلي بمقدار واحد زائد سعر الفائدة السنوي الذي يرفع إلى عدد الفترات المركبة مطروحا منها. ثم يطرح مجموع المبلغ الأولي للقرض من القيمة الناتجة.

صيغة حساب الفائدة المركبة هي:

الفائدة المركبة = المبلغ الإجمالي للمبلغ والاهتمام في المستقبل (أو القيمة المستقبلية) أقل المبلغ الرئيسي في الوقت الحاضر (أو القيمة الحالية)

< ! - = P <1 < i ) ⁿ ] - P

n - 1] ^{(حيث P = مدير،} i

= معدل الفائدة السنوي الاسمي بالنسب المئوية، و = عدد الفترات المركبة.) قرض بقيمة 10 آلاف دولار بسعر فائدة 5٪ سنويا. ماذا سيكون مبلغ الفائدة؟ في هذه الحالة، سيكون: $ 10، 000 [(1 + 0. 05) 3

] - 1 = $ 10، 000 [1. 157625 - 1] = $ 1، 576. 25. ^{كيف تنمو} لأن الفائدة المركبة تأخذ في الاعتبار أيضا الفائدة المتراكمة للفترات السابقة، فإن مبلغ الفائدة ليس هو نفسه على مدى السنوات الثلاث (كما سيكون مع مصلحة بسيطة). في حين أن مجموع الفائدة المستحقة على فترة الثلاث سنوات من هذا القرض هو 1 $، 576. 25، والفائدة المستحقة الدفع في نهاية كل عام مبينة في الجدول أدناه.

الفترات الزمنية

عند حساب الفائدة المركبة، فإن عدد الفترات المركبة يحدث فرقا كبيرا. القاعدة الأساسية هي أنه كلما زاد عدد الفترات المركبة، كلما زاد مقدار الفائدة المركبة.

إذا كان عدد الفترات المركبة أكثر من مرة في السنة، يجب ضبط "i" و "n" وفقا لذلك. ويجب تقسيم "i" على عدد الفترات المركبة في السنة، و "n" هو عدد الفترات المركبة في السنة التي تستغرق فيها فترة استحقاق القرض أو الوديعة في السنوات.

يوضح الجدول التالي الفرق الذي يمكن أن يجعله عدد الفترات المركبة مع مرور الوقت للحصول على قرض بقيمة 10 آلاف دولار أمريكي بمعدل فائدة سنوي قدره 10٪ لفترة عشر سنوات.

الفائدة المركزة يمكن أن تعزز بشكل كبير عوائد الاستثمار على المدى الطويل. في حين أن ودائع 100،000 $ التي تتلقى 5٪ فائدة بسيطة من شأنه أن يكسب 50،000 $ في الفائدة على مدى 10 سنوات، والفائدة المركبة من 5٪ على 10 000 $ ستبلغ 62 $، 889. 46 خلال نفس الفترة.

احسب الفائدة المركبة باستخدام إكسيل

إذا كان الوقت قد مضت منذ أيام صف الرياضيات، لا تخشى: هناك أدوات مفيدة للمساعدة في تفاقم العدد. في الواقع، يمكن أن يتم ذلك باستخدام ميكروسوفت إكسيل - في ثلاث طرق مختلفة.

الطريقة الأولى لحساب الفائدة المركبة هي مضاعفة الرصيد الجديد لكل عام بمعدل الفائدة. لنفترض أنك تودع مبلغ 000 1 دولار في حساب ادخار بمعدل فائدة 5٪ سنويا، وتريد حساب الرصيد في خمس سنوات. في ميكروسوفت إكسيل، أدخل "عام" في الخلية A1 و "الرصيد" في الخلية B1. أدخل سنوات 0 إلى 5 في الخلايا من A2 إلى A7. الرصيد للسنة 0 هو $ 1، 000، لذلك سوف تدخل "1000" في الخلية B2. بعد ذلك، أدخل "= B2 * 1. 05" في الخلية B3. ثم أدخل "= B3 * 1. 05" في الخلية B4 والاستمرار في القيام بذلك حتى تحصل على الخلية B7. في الخلية B7، الحساب هو "= B6 * 1. 05". وأخيرا، فإن القيمة المحسوبة في الخلية B7، 1 $، 276. 28، هو التوازن في حساب التوفير الخاص بك بعد خمس سنوات. للعثور على قيمة الفائدة المركبة، طرح $ 1، 000 من $ 1، 276. 28؛ وهذا يمنحك قيمة 276 $. 28.

الطريقة الثانية لحساب الفائدة المركبة هي استخدام صيغة ثابتة. صيغة الفائدة المركبة هي ((P + (1 + i) ^ n) - P)، حيث P هو الأصل، i هو معدل الفائدة السنوي، و n هو عدد الفترات. باستخدام نفس المعلومات أعلاه، أدخل "القيمة الرئيسية" في الخلية A1 و 1000 في الخلية B1. بعد ذلك، أدخل "معدل الفائدة" في الخلية A2 و "05" في الخلية B2. أدخل "فترات مركبة" في الخلية A3 و "5" في الخلية B3. الآن يمكنك حساب الفائدة المركبة في الخلية B4 عن طريق إدخال "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1"، والذي يمنحك 276 $. 28.

وهناك طريقة ثالثة لحساب الفائدة المركبة في إكسيل هي إنشاء دالة ماكرو. أولا بدء تشغيل محرر فيسوال باسيك، الموجود في علامة التبويب المطور. انقر فوق القائمة إدراج، ثم انقر فوق الوحدة النمطية. ثم اكتب "فونكتيون complex_Interest (P أس دوبل، i أس دوبل، n أس دوبل) أس دوبل" في السطر الأول. في السطر الثاني، اضغط على مفتاح علامة التبويب واكتب في "complex_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". في السطر الثالث من الوحدة، أدخل "إند فونكتيون". لقد قمت بإنشاء ماكرو دالة لحساب معدل الفائدة المجمع. واستمرارا من ورقة عمل إكسيل نفسها أعلاه، أدخل "الفائدة المركبة" في الخلية A6 وأدخل "= complex_Interest (B1، B2، B3)". هذا يمنحك قيمة 276 $. 28، وهو ما يتفق مع القيمتين الأوليين.

كومبوند إنتيريست كالكولاتورس

يتم توفير عدد من الآلات الحاسبة الفائدة المركبة على الانترنت مجانا على الانترنت.

حاسبة الفائدة المجانية المركبة المقدمة من خلال بين-غروف. كوم هو بسيط لتشغيل ويوفر خيارات تردد يضاعف من يوميا على طول الطريق إلى سنويا، ويشمل أيضا خيار لتحديد متواصل مستمر.كما أنه يسمح المدخلات من تاريخ البدء الفعلي وتاريخ الانتهاء. بعد إدخال البيانات الحسابية اللازمة، تظهر النتائج الفائدة المكتسبة، القيمة المستقبلية، العائد السنوي نسبة الفائدة اليومية.

المستثمر. غوف، وهو موقع على شبكة الإنترنت التي تديرها لجنة الأوراق المالية والبورصات الأمريكية، ويقدم مجانا على الانترنت آلة حاسبة الفائدة المركبة. آلة حاسبة بسيطة إلى حد ما، ولكنها تسمح مدخلات الودائع الإضافية الشهرية إلى رأس المال، وهو أمر مفيد لحساب الأرباح حيث يتم إيداع مدخرات شهرية إضافية.

• وهناك آلة حاسبة الفائدة على الانترنت مجانا مع عدد قليل من الميزات الأخرى المتاحة في ثيكالكولاتورسيت. كوم. آلة حاسبة عرضت هناك يسمح الحسابات لعملات مختلفة، والقدرة على عامل في الودائع الشهرية أو السحب، والخيار لزيادات معدل التضخم إلى الودائع الشهرية أو السحب تحسب تلقائيا كذلك.
• كيف غالبا ما تتضاعف الفائدة؟
• يمكن أن تتضاعف الفائدة على أي جدول زمني معين، من يومي إلى سنوي. وتوجد جداول قياسية للتركيب المركب تطبق عادة على الأدوات المالية.

الجدول الزمني المركب المستخدم عادة لحساب التوفير في البنك هو يوميا. وبالنسبة إلى قرص مدمج، فإن جداول الترددات المركبة عادة ما تكون يومية أو شهرية أو نصف سنوية؛ لحسابات سوق المال، فإنه غالبا ما يكون يوميا. لقروض الرهن العقاري المنزل، قروض الأسهم المنزلية، وقروض الأعمال الشخصية أو حسابات بطاقات الائتمان، والجدول الزمني المركب الأكثر شيوعا هو شهرية. ويمكن أيضا أن تكون هناك اختلافات في الإطار الزمني الذي تقيد فيه الفائدة المستحقة فعلا في الرصيد القائم. قد تتضاعف الفائدة على الحساب يوميا ولكن يتم قيدها شهريا فقط. فقط عندما يكون الفائدة هو الفضل في الواقع، أو تضاف إلى الرصيد الحالي، أنه يبدأ لكسب الفائدة الإضافية في الحساب.

بعض البنوك تقدم أيضا شيئا يسمى باستمرار الفائدة المركبة، مما يضيف الفائدة إلى مدير في كل لحظة ممكنة. لأغراض عملية، فإنه لا يتراكم أن أكثر بكثير من زيادة الفائدة اليومية (إلا إذا كنت ترغب في وضع المال في وإخراجه في نفس اليوم).

أكثر تواترا من الفائدة هو مفيد للمستثمر أو الدائن. بالنسبة للمقترض، والعكس صحيح.

القيمة الزمنية للنقود

فهم قيمة الوقت للنمو والنمو الهائل الناجم عن التفاقم أمر ضروري للمستثمرين الذين يبحثون عن تحسين دخلهم وتخصيص الثروة

بما أن المال ليس "مجانيا" شروط الفائدة المستحقة، ويترتب على ذلك أن الدولار اليوم يستحق أكثر من دولار في المستقبل. ويعرف هذا المفهوم بالقيمة الزمنية للنقود ويشكل الأساس لتقنيات متقدمة نسبيا مثل تحليل التدفقات النقدية المخصومة. ويعرف عكس المضاعف بالخصم؛ يمكن اعتبار عامل الخصم كمعادلة لمعدل الفائدة، وهو العامل الذي يجب أن تضاعف قيمة مستقبلية للحصول على القيمة الحالية.

الصيغ للحصول على القيمة المستقبلية (فف) والقيمة الحالية (بف) هي كما يلي:

فف = بف (1 + i / n)

نت

و بف = فف / (1 + i / n) ^نت على سبيل المثال، القيمة المستقبلية البالغة 10 آلاف دولار تتضاعف بنسبة 5٪ سنويا لمدة ثلاث سنوات: ^{= 10 آلاف دولار (1 + 0.}

3

= 10، 000 $ (1. 157625) ^{= 11، 576. 25.}

القيمة الحالية $ 11، 576. 25 مخفضة بنسبة 5٪ لمدة ثلاث سنوات: > = 11، 576. 25 / (1 + 0. 05)

3

= 11، 576. 25 / 1. 157625

= 10، 000 ^{متبادل 1. 157625، يساوي 0. 8638376 هو عامل الخصم في هذه الحالة.}

القاعدة 72

تحسب القاعدة 72 الوقت التقريبي الذي يتضاعف فيه الاستثمار بمعدل معين من العائد أو الفائدة "i" ويعطى بواسطة (72 / i). ويمكن استخدامه فقط ل يضاعف السنوي.

على سبيل المثال، سوف يتضاعف الاستثمار الذي يبلغ معدل العائد السنوي له 6٪ خلال 12 عاما.

سوف يتضاعف الاستثمار بمعدل عائد سنوي قدره 8٪ خلال تسع سنوات.

معدل النمو السنوي المركب

يستخدم معدل النمو السنوي المركب لمعظم التطبيقات المالية التي تتطلب حساب معدل نمو واحد على مدى فترة من الزمن.

على سبيل المثال، إذا نمت محفظتك الاستثمارية من 10 آلاف دولار إلى 16000 دولار أمريكي على مدى خمس سنوات، ما هو معدل النمو السنوي المركب؟ وهذا يعني في الأساس أن بف = - $ 10، 000، فف = $ 16، 000، نت = 5، لذلك يجب حساب المتغير "i". باستخدام آلة حاسبة مالية أو جدول بيانات إكسيل، يمكن أن تظهر أن i = 9. 86٪.

(لاحظ أنه وفقا لاتفاقية التدفق النقدي، يظهر الاستثمار الأولي الخاص بك (بف) من 10 آلاف دولار مع علامة سلبية لأنها تمثل تدفق الأموال.ف بف و فف يجب بالضرورة أن يكون علامات المعاكس لحل "i "في المعادلة المذكورة أعلاه).

التطبيقات الواقعية

يستخدم معدل النمو السنوي المركب على نطاق واسع لحساب العائدات على مدى فترات زمنية للمخزون وصناديق الاستثمار المشترك والمحافظ الاستثمارية. كما يتم استخدام معدل النمو السنوي المركب للتأآد مما إذا آان مدير الصندوق المشترك أو مدير المحفظة قد تجاوز معدل عائد السوق على مدى فترة من الزمن. على سبيل المثال، إذا كان مؤشر السوق قد وفر عوائد إجمالية قدرها 10٪ على مدى فترة خمس سنوات، إلا أن مدير الصندوق لم يحقق سوى عوائد سنوية بنسبة 9٪ خلال الفترة نفسها، فإن أداء المدير كان أقل من أداء السوق.

ويمكن أيضا استخدام معدل النمو السنوي المركب لحساب معدل النمو المتوقع للمحافظ الاستثمارية على مدى فترات طويلة من الوقت، وهو أمر مفيد لأغراض مثل الادخار للتقاعد. فكر في الأمثلة التالية:

1

• . يسعد المستثمر الذي يعاني من المخاطر بنسبة متواضعة تبلغ 3٪ من العائد السنوي على محفظتها. ومن ثم فإن حافظة أعمالها الحالية البالغة 100 ألف دولار ستنمو إلى 180 دولارا، أي 611 دولارا بعد 20 عاما. وعلى النقيض من ذلك، يتوقع المستثمر الذي يتحمل المخاطر والذي يتوقع عائد سنوي قدره 6٪ على محفظته أن ينمو 100 ألف دولار إلى 320 دولارا و 714 دولارا بعد 20 عاما.
• 2

. ويمكن استخدام معدل النمو السنوي المركب لتقدير مقدار الاحتياجات التي يجب حفظها بعيدا من أجل توفيرها لهدف محدد. يجب على الزوجين الذين يرغبون في توفير 50 ​​ألف دولار على مدى 10 سنوات مقابل دفعة أولى على الشقة أن يوفروا $ 4، 165 سنويا إذا كانوا يفترضون العائد السنوي (كاغر) من 4٪ على مدخراتهم. إذا كانوا على استعداد لاتخاذ القليل من المخاطر الإضافية ونتوقع معدل نمو سنوي مركب قدره 5٪، فإنها تحتاج إلى توفير $ 3، 975 سنويا. 3

. ويمكن أيضا أن يستخدم معدل النمو السنوي المركب للتدليل على فضائل الاستثمار في وقت مبكر وليس في وقت لاحق في الحياة.إذا كان الهدف هو توفير مليون دولار عن طريق التقاعد في سن 65، استنادا إلى معدل نمو سنوي مركب قدره 6٪، فإن عمر 25 عاما تحتاج إلى توفير $ 6، 462 سنويا لتحقيق هذا الهدف. ومن ناحية أخرى، يحتاج عمره 40 عاما إلى توفير 18 دولارا أو 227 دولارا أو ما يعادل ثلاثة أضعاف المبلغ تقريبا لتحقيق نفس الهدف. نمو معدل نمو سنوي مركب أيضا في كثير من الأحيان في البيانات الاقتصادية. فعلى سبيل المثال، ارتفع نصيب الفرد من الناتج المحلي الإجمالي في الصين من 193 دولارا في عام 1980 إلى 6 دولارات في عام 2012، أي 091 في عام 2012. ما هو النمو السنوي في نصيب الفرد من الناتج المحلي الإجمالي على مدى فترة ال 32 عاما هذه؟ معدل النمو "i" في هذه الحالة يعمل إلى إعجاب 11٪.

سحر السطوع في حين أن سحر التجميع قد أدى إلى قصة أبوكريفال ألبرت أينشتاين التي تسميها العجب الثامن من العالم و / أو أعظم اختراع الرجل، يمكن أن يعمل المركب أيضا ضد المستهلكين الذين لديهم قروض تحمل أسعار الفائدة المرتفعة جدا، مثل ديون بطاقات الائتمان. إن رصيد بطاقة الائتمان البالغ 20.000 دولار أمريكي الذي يحمل فائدة بمعدل 20٪ (معقد شهريا) سيؤدي إلى إجمالي فائدة مركبة قدرها 4 388 دولارا على مدى سنة واحدة أو حوالي 365 دولارا في الشهر.

• على الجانب الإيجابي، يمكن أن يعمل سحر التجميع لصالحك عندما يتعلق الأمر باستثماراتك، ويمكن أن يكون عاملا قويا في خلق الثروة (انظر الرسم البياني أدناه). كما أن النمو الأسي من الاهتمام المتزايد مهم أيضا في التخفيف من عوامل تآكل الثروة، مثل ارتفاع تكاليف المعيشة والتضخم وخفض القدرة الشرائية.

صناديق الاستثمار تقدم واحدة من أسهل الطرق للمستثمرين لجني فوائد الفائدة المركبة. ويؤدي اختيار إعادة استثمار الأرباح المستمدة من الصندوق المشترك إلى شراء المزيد من أسهم الصندوق. وتتراكم الفائدة المركبة أكثر مع مرور الوقت، وسوف تستمر دورة شراء المزيد من الأسهم لمساعدة الاستثمار في الصندوق ينمو من حيث القيمة.

النظر في استثمار صندوق الاستثمار المشترك الذي تم فتحه مع 5 آلاف دولار أمريكي بالإضافة إلى إضافة سنوية إضافية قدرها $ 2، 400. مع متوسط ​​العائد السنوي 12٪ من 30 عاما، والقيمة المستقبلية للصندوق هو 798 $، 500. المجمع الفائدة هي الفرق بين النقد المدفوع في الاستثمار والقيمة الفعلية المستقبلية للاستثمار. في هذه الحالة، من خلال المساهمة $ 77، 000، أو مساهمة تراكمية من 200 $ فقط في الشهر، أكثر من 30 عاما، والفائدة المركبة هي 721 $، 500 من الرصيد في المستقبل. (بطبيعة الحال، الأرباح من الفائدة المركبة هي خاضعة للضريبة، إلا إذا كانت الأموال في حساب محمي من الضرائب؛ انها عادة ما تخضع للضريبة بالمعدل القياسي المرتبط بالضريبة الضريبية دافعي الضرائب).

المركبات الاستثمارية الأخرى

المستثمر الذي يختار خطة إعادة الاستثمار ضمن حساب الوساطة يستخدم أساسا قوة التراكيب، مهما كان الاستثمار فيها. يمكن للمستثمرين أيضا أن يضاعفوا من الفائدة مع شراء السندات صفر القسيمة. تقدم سندات السندات التقليدية المستثمرين مدفوعات الفائدة الدورية على أساس الشروط الأصلية لإصدار السندات، ولأن هذه تدفع للمستثمر في شكل شيك، الفائدة لا مجمع. سندات الصفرية لا ترسل شيكات الفائدة للمستثمرين. بدلا من ذلك، يتم شراء هذا النوع من السندات كخصم إلى قيمتها الأصلية وينمو مع مرور الوقت.يستخدم مصدري السندات القسرية الصفرية قوة التفاقم لزيادة قيمة السندات بحيث تصل إلى السعر الكامل عند النضج.

مضاعفة يمكن أن تعمل أيضا بالنسبة لك عند سداد القروض. على سبيل المثال، جعل نصف دفع الرهن العقاري مرتين في الشهر، بدلا من جعل الدفع الكامل مرة واحدة في الشهر، سوف ينتهي بك الأمر خفض فترة الاستهلاك الخاص بك، مما يوفر لك قدرا كبيرا من الفائدة. وتحدث عن القروض …

كيفية معرفة ما إذا كان القرض يستخدم فائدة بسيطة أو مركبة

يتطلب قانون تقاضي الإقراض (تيلا) أن يكشف المقرضون شروط القرض للمقترضين المحتملين، بما في ذلك المبلغ الإجمالي للدولار الذي يتعين سداده على مدى عمر القرض وما إذا كانت الفائدة مستحقة ببساطة أم متفاقمة.

طريقة واحدة هي إلقاء نظرة على جدول السداد الخاص بك. مع الفائدة البسيطة، ودفع الفائدة كل عام، والمبلغ الإجمالي الذي مدينون، سيكون هو نفسه. إذا تفاقمت الفائدة، سيكون دفع الفائدة كل عام أكبر.

طريقة أخرى هي مقارنة سعر الفائدة على القرض إلى معدل النسبة السنوية (أبر)، والذي يتطلب تيلا أيضا المقرضين للكشف. یحول معدل الفائدة السنوي (أبر) رسوم التمویل الخاصة بالقرض الخاص بك، والتي تشمل جمیع الفوائد والرسوم، بمعدل فائدة بسیط. الفرق الجوهري بين سعر الفائدة و معدل الفائدة السنوي يعني أحد أو كل من أمرين: القرض الخاص بك يستخدم الفائدة المركبة، أو أنه يشمل رسوم القروض الضخمة بالإضافة إلى الفائدة.

AD:

هل تبحث عن وسيط رائع؟ اقرأ مراجعات وسيط إنفستوبيديا.