يقترح لك مستشارك الاستثماري مخططا استثماريا شهريا للدخل يعد بوعود متغيرة كل شهر. سوف تستثمر في ذلك إلا إذا كنت مضمونة من متوسط ​​الدخل الشهري 180 $. ويخبرك المستشار أيضا أنه خلال ال 300 شهر الماضية، كان للمخطط عائدات بقيمة 190 دولارا أمريكيا (أو ما يعادله بالعملة المحلية) وانحراف معياري قدره 75 دولارا أمريكيا (أو ما يعادله بالعملة المحلية). هل يجب أن تستثمر في هذا المخطط؟

اختبار الفرضية يأتي للمساعدة في مثل هذا القرار.

تفترض هذه المقالة معرفة القراء بمفاهيم جدول التوزيع العادي، والصيغة، وقيمة p، وأساسيات الإحصاءات ذات الصلة.

لمزيد من المعلومات حول التطبيقات العملية للبيانات لتحديد المخاطر، انظر "5 طرق لقياس مخاطر صندوق الاستثمار المشترك"

اختبار الفرضية (أو اختبار الأهمية) هو نموذج رياضي لاختبار مطالبة أو فكرة أو فرضية حول معلمة من الاهتمام في مجموعة سكانية معينة، وذلك باستخدام البيانات المقاسة في مجموعة عينة. يتم إجراء العمليات الحسابية على عينات مختارة لجمع معلومات أكثر حسما عن خصائص السكان بأكملها، مما يتيح طريقة منهجية لاختبار المطالبات أو الأفكار حول مجموعة البيانات بأكملها.

وفيما يلي مثال بسيط: (أ) تقارير مدير المدرسة أن الطلاب في مدرستها يسجل في المتوسط ​​7 من أصل 10 في الامتحانات. لاختبار هذه "الفرضية"، ونحن تسجيل علامات يقول 30 طالبا (عينة) من مجموع الطلاب في المدرسة (ويقول 300) وحساب متوسط ​​تلك العينة. يمكننا بعد ذلك مقارنة متوسط ​​العينة (المحسوبة) بالمتوسط ​​السكاني (المبلغ عنه) ومحاولة تأكيد الفرضية.

مثال آخر: (ب) العائد السنوي لصندوق استثمار مشترك معين هو 8٪. افترض أن الصندوق المشترك موجود منذ 20 عاما. نحن نأخذ عينة عشوائية من العائدات السنوية من صندوق الاستثمار المشترك، على سبيل المثال، خمس سنوات (عينة) وحساب متوسطها. ثم نقارن متوسط ​​العينة (المحسوب) بالمتوسط ​​السكاني (المطالب به) للتحقق من الفرضية.

توجد منهجيات مختلفة لاختبار الفرضيات. الخطوات الأساسية التالية هي:

الخطوة 1: تحديد الفرضية:

عادة ما يتم ذكر القيمة المبلغ عنها (أو إحصاءات المطالبة) كالفرضية ويفترض أنها صحيحة. وفيما يلي أمثلة على ذلك:

• المثال ألف: يسجل الطالب في المدرسة ما متوسطه 7 من أصل 10 في االمتحانات
• المثال ب: العائد السنوي للصندوق المشترك هو 8٪ سنويا

الوصف فرضية نول (H ₀ ) "و يفترض أن يكون صحيحا. مثل محاكمة هيئة المحلفين تبدأ بافتراض براءة المشتبه به تليها تحديد ما إذا كان الافتراض كاذبة. وبالمثل، يبدأ اختبار الفرضية من خلال ذكر وفرض "فرضية نول"، ومن ثم تحدد العملية ما إذا كان الافتراض من المرجح أن يكون صحيحا أم خطأ.

النقطة المهمة التي يجب أن نلاحظها هي أننا نختبر الفرضية الباطلة لأن هناك شكوكا حول صحتها. أيا كانت المعلومات التي تتعارض مع فرضية الفارغ المذكورة في فرضية بديلة (H ₁ ). بالنسبة إلى الأمثلة المذكورة أعلاه، ستكون الفرضية البديلة هي:

• يسجل الطلاب ما متوسطه لا يساوي 7
• العائد السنوي للصندوق المشترك لا إلى 8٪ سنويا

باختصار، الفرضية البديلة هي تناقض مباشر للفرضية الصفرية.

كما هو الحال في المحاكمة، تفترض هيئة المحلفين براءة المشتبه به (فرضية فارغة). وعلى المدعي العام أن يثبت خلاف ذلك (البديل). وبالمثل، يجب على الباحث أن يثبت أن الفرضية الصفرية إما صحيحة أو خاطئة. وإذا أخفق المدعي العام في إثبات الفرضية البديلة، يتعين على هيئة المحلفين أن تترك "المشتبه فيه" (مستندا إلى قرار فرضية فارغة). وبالمثل، إذا فشل الباحث لإثبات فرضية بديلة (أو ببساطة لا يفعل شيئا)، ثم افتراض نول يفترض أن يكون صحيحا.

الخطوة 2: تعيين معايير القرار

يجب أن تستند معايير صنع القرار إلى معايير معينة لمجموعات البيانات، وهذا هو المكان الذي يأتي فيه الاتصال بالتوزيع الطبيعي في الصورة.

وفقا للإحصاءات القياسية المفترضة حول توزيع العينات، "لأي حجم عينة n، توزيع العينات من X̅ أمر طبيعي إذا كان السكان X الذي يتم رسم العينة منه موزعة عادة. "وبالتالي، فإن احتمالات كل عينة أخرى ممكنة تعني يمكن للمرء أن يختار يتم توزيع عادة.

ل e. ز. ، وتحديد ما إذا كان متوسط ​​العائد اليومي، من أي الأسهم المدرجة في سوق الأسهم شيز، حول وقت رأس السنة الجديدة أكبر من 2٪.

H ₀ H

0 _{: فرضية بديلة: يعني = 2٪} H

1

: فرضية بديلة: يعني> 2٪ (هذا ما نريد إثباته) خذ العينة (50 سهما من مجموع 500) واحسب متوسط ​​العينة. للتوزيع الطبيعي، 95٪ من القيم تكمن في 2 الانحراف المعياري للمتوسط ​​السكاني. وبالتالي، فإن هذا التوزيع الطبيعي وفرض الحد المركزي لمجموعة بيانات العينة يسمح لنا بإنشاء 5٪ كمستوى دلالة. ومن المنطقي أنه في ظل هذا الافتراض، هناك أقل من احتمال 5٪ (100-95) من الحصول على القيم المتطرفة التي تتجاوز 2 الانحرافات المعيارية عن المتوسط ​​السكاني. اعتمادا على طبيعة مجموعات البيانات، يمكن أن تؤخذ مستويات أخرى هامة في 1٪، 5٪ أو 10٪. بالنسبة للحسابات المالية (بما في ذلك التمويل السلوكي)، 5٪ هو الحد المقبول عموما.

إذا وجدنا أي حسابات تتجاوز الانحراف المعياري 2، عندئذ لدينا حالة قوية من القيم المتطرفة لرفض الفرضية الصفرية.

الانحرافات القياسية هي في غاية الأهمية لفهم البيانات الإحصائية. تعرف على المزيد عنهم من خلال مشاهدة فيديو إنفستوبيديا حول الانحرافات المعيارية.

بيانيا، يتم تمثيلها على النحو التالي: في المثال أعلاه، إذا كان متوسط ​​العينة أكبر بكثير من 2٪ (قل 3. 5٪)، ثم نرفض فرضية نول.يتم قبول الفرضية البديلة (المتوسط> 2٪)، مما يؤكد أن متوسط ​​العائد اليومي للأسهم هو في الواقع أعلى من 2٪. ومع ذلك، إذا كان متوسط ​​العينة ليس من المرجح أن يكون أكبر بكثير من 2٪ (وتبقى في القول حوالي 2. 2٪)، ثم لا يمكننا رفض فرضية نول. ويكمن التحدي في كيفية البت في مثل هذه الحالات القريبة. ولإجراء استنتاج من العينات والنتائج المختارة، يجب تحديد

مستوى دلالة

، مما يمكن من التوصل إلى استنتاج حول فرضية نول. إن الفرضية البديلة تمكن من تحديد مستوى الدلالة أو مفهوم "القيمة الحرجة" لاتخاذ قرار بشأن مثل هذه الحالات القريبة.وفقا للتعريف المعياري، "القيمة الحرجة هي قيمة قطع تحدد الحدود التي يتجاوزها أقل من 5٪ من العينة يمكن الحصول على الوسائل إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة.وسوف تؤدي وسائل العينة التي يتم الحصول عليها إلى ما وراء القيمة الحرجة إلى اتخاذ قرار برفض الفرضية الصفرية ".وفي المثال السابق، إذا حددنا القيمة الحرجة باعتبارها 2٪ أما النسبة المحسوبة فتصل إلى 2. 2٪، ثم نرفض الفرضية الصفرية، وتحدد القيمة الحرجة ترسيما واضحا حول القبول أو الرفض.

المزيد من الأمثلة التي يجب اتباعها - أولا، دعونا نلقي نظرة على بعض الخطوات والمفاهيم الأساسية.

الخطوة 3: احسب إحصائية الاختبار:

تتضمن هذه الخطوة حساب الرقم (الأرقام) المطلوب، والمعروف بإحصاءات الاختبار (مثل المتوسط، والنتيجة z، والقيمة p، وما إلى ذلك)، للعينة المختارة. وتغطي القيم المختلفة التي يتعين حسابها في قسم لاحق مع أمثلة. الخطوة 4: استخلاص استنتاجات حول الفرضية مع القيمة المحسوبة (ق)، تقرر الفرضية الفارغة. إذا كان احتمال الحصول على عينة يعني أقل من 5٪، ثم الاستنتاج هو رفض فرضية نول. وإلا،

قبول

والاحتفاظ بالفرضية الفارغة.

أنواع الأخطاء في صنع القرار:	يمكن أن تكون هناك أربع نتائج محتملة في عملية صنع القرار المستندة إلى عينة، فيما يتعلق بالتطبيق الصحيح لجميع السكان:
قرار بالإبقاء على	قرار برفض > ينطبق على مجموع السكان	صحيح غير صحيح
(خطأ من النوع 1 - أ)	لا ينطبق على جميع السكان غير صحيح	(خطأ من النوع 2 - ب)

الحالات "الصحيحة" هي الحالات التي تكون فيها القرارات المتخذة على العينات قابلة للتطبيق حقا على جميع السكان. وتنشأ حالات الأخطاء عندما يقرر المرء الاحتفاظ (أو رفض) الفرضية الباطلة استنادا إلى حسابات العينة، ولكن هذا القرار لا ينطبق حقا على جميع السكان. وتشكل هذه الحالات أخطاء من النوع 1 (ألفا) والنوع 2 (بيتا)، كما هو مبين في الجدول أعلاه.

تحديد القيمة الحرجة الصحيحة يسمح بالقضاء على أخطاء ألفا من النوع 1 أو تحديدها إلى نطاق مقبول.

ألفا يدل على الخطأ على مستوى الأهمية، ويتم تحديدها من قبل الباحث. للحفاظ على مستوى 5٪ أهمية أو مستوى الثقة لحسابات الاحتمال، يتم الاحتفاظ بهذا عند 5٪.

• وفقا لمعايير وتعاريف صنع القرار السارية:
• "يتم تحديد هذا المعيار (ألفا) عادة عند 0.05 (a = 0. 05)، ونقارن مستوى ألفا بالقيمة p. عندما يكون احتمال حدوث خطأ من النوع I أقل من 5٪ (p <0. 05)، نقرر رفض فرضية نول؛ وإلا فإننا نحتفظ بالفرضية الباطلة. " المصطلح التقني المستخدم لهذا الاحتمال هو p-فالو
• . ويعرف بأنه "احتمال الحصول على نتيجة عينة، بالنظر إلى أن القيمة المنصوص عليها في فرضية نول صحيحة. يتم مقارنة قيمة p للحصول على نتيجة عينة لمستوى دلالة ".

ويعرف خطأ من النوع الثاني أو خطأ بيتا بأنه "احتمال الإبقاء غير الصحيح على الفرضية الخالية، في حين أنه لا ينطبق على جميع السكان. "

وهناك أمثلة قليلة أخرى ستظهر هذا والحسابات الأخرى.

مثال 1. يوجد مخطط استثماري للدخل الشهري الذي يعد بنتائج شهرية متغيرة. سوف يستثمر المستثمر في ذلك فقط إذا كان مضمونا من متوسط ​​$ 180 الدخل الشهري. لديه عينة من عائدات 300 شهرا والتي يبلغ متوسطها 190 $ والانحراف المعياري 75 $. هل ينبغي له أن يستثمر في هذا المخطط؟

دعونا إعداد المشكلة. سوف يستثمر المستثمر في البرنامج إذا كان مؤكدا من رغبته المرجوة 180 $ العائد. _H 0

H ₀ H> 0

H = 0 H = 1

: _{تحديد قيمة حرجة X} L _{لمتوسط ​​العينة، وهو كبير بما فيه الكفاية لرفض فرضية نول - ط. ه. ترفض الفرضية الفارغة إذا كان متوسط ​​العينة> = قيمة حرجة X}

L _{P (تحديد خطأ ألفا من النوع I) = P (رفض H} 0 _{نظرا لأن H} 0

هو صحيح)،

الذي سيتحقق عندما يتجاوز متوسط ​​العينة الحدود الحرجة i. ه. _{= P (بالنظر إلى أن H} 0

صحيحا) = ألفا

بيانيا _{أخذ ألفا = 0. 05 (مستوى أهمية 5٪ e)، Z} 0. 05

= 1. 645 (من الجدول Z أو جدول التوزيع العادي) _{=> X} L

= 180 +1. 645 * (75 / سرت (300) = 187. 12

وبما أن متوسط ​​العينة (190) أكبر من القيمة الحرجة (187. 12)، فإن الفرضية الباطلة مرفوضة، والاستنتاج هو أن متوسط ​​العائد الشهري هو في الواقع أكبر من 180 $، وبالتالي فإن المستثمر يمكن أن تنظر في الاستثمار في هذا المخطط. الطريقة الثانية - استخدام إحصائيات الاختبار القياسية

:

يمكن للمرء أيضا استخدام القيمة القياسية z.

اختبار إحصائي، Z = (متوسط ​​العينة - متوسط ​​السكان) / (ستد-ديف / سرت (عدد العينات) أي

ثم تصبح منطقة الرفض

Z = (190 - 180) / 75 / سرت (300)) = 2. 309 _{منطقة الرفض عند مستوى دلالة 5٪ Z> Z} 0. 05

= 1. 645

منذ Z = 2. 309 أكبر 1.000> الطريقة الثالثة - حساب قيمة P:

نهدف إلى التعرف على P (نموذج العينة = = 190، عندما يعني = 180) < = P (Z> = (190- 180) / (75 / سرت (300))

= P (Z> = 2. 309) = 0. 0084 = 0. 84٪

لاستنتاج حسابات قيمة p يخلص إلى أن هناك أدلة مؤكدة على متوسط ​​العائدات الشهرية أعلى من 180.

p-فالو

الاستدلال	أقل من 1٪
دليل مؤكد	دعم فرضية بديلة بين 1٪ و 5٪
دليل قوي	دعم فرضية بديلة > ما بين 5٪ و 10٪ أدلة ضعيفة
تدعم فرضية بديلة	أكبر من 10٪ لا يوجد دليل
يدعم فرضية بديلة	مثال 2: مطالبات الوسيط الجديد (شيز) أن معدلات الوساطة له أقل من ذلك من وسيط الأسهم الحالي (أبك). البيانات المتاحة من شركة أبحاث مستقلة تشير إلى أن متوسط ​​و ستد-ديف من جميع عملاء وسيط أبك هي 18 $ و 6 $ على التوالي. يتم أخذ عينة من 100 عميل من أبك وتحسب رسوم الوساطة مع معدلات جديدة من وسيط شيز. إذا كان متوسط ​​العينة هو 18 $. 75 و ستد-ديف هو نفسه ($ 6)، هل يمكن إجراء أي استدلال حول الفرق في متوسط ​​فاتورة الوساطة بين أبك و وسيز شيز؟

H

0

H ₀ : فرضية نول: يعني = 18

H ₁ : فرضية بديلة: يعني 18 (هذا ما نريد إثباته)

Z <= - z _{2. 5} و Z> = Z _{2. 5} (على افتراض مستوى دلالة 5٪، تقسيم 2. 5 لكل من الجانبين)

Z = (متوسط ​​العينة - متوسط) / (ستد-ديف / سرت (رقم العينات)

= (18 75 = 18) / (6 / (سرت (100) = 1. 25

هذه القيمة Z المحسوبة تقع بين الحدين المحددين ب

- Z _{2. 5} = -1 96 و Z _{2. 5} = 1. 96.

ويخلص هذا إلى أنه لا توجد أدلة كافية لاستنتاج أن هناك أي فرق بين معدلات الوسيط الحالي والجديد.

بدلا من ذلك،

= P (Z1. 25)

= 2 * 0. 1056 = 0. 2112 = 21. 12٪ أي أكبر من 0. 05 أو 5٪، مما يؤدي إلى نفس الاستنتاج.

بيانيا

نقاط نقدية لطريقة الاختبار الافتراضي:

- طريقة إحصائية تستند إلى الافتراضات

- خطأ معرض على النحو المفصل من حيث أخطاء ألفا وبيتا

- التفسير من قيمة p يمكن أن تكون غامضة، مما يؤدي إلى نتائج مربكة

الخط السفلي

اختبار الفرضية يسمح نموذج رياضي للتحقق من صحة المطالبة أو فكرة مع مستوى ثقة معين. ومع ذلك، مثل معظم الأدوات والنماذج الإحصائية، وهذا أيضا ملزم بعدد قليل من القيود. وينبغي النظر في استخدام هذا النموذج لصنع القرارات المالية مع الأهمية الحاسمة، والحفاظ على جميع التبعيات في الاعتبار. طرق بديلة مثل الاستدلال بايزي تستحق أيضا استكشاف لتحليل مماثل.