حساب أداء الاستثمار هو واحد من الأشياء الأولى تمويل يجب أن يتعلم الطلاب في كلية إدارة الأعمال. جنبا إلى جنب مع المخاطر، والعودة هو المفهوم الأساسي الذي هو واضح بوضوح عند التعامل مع الثروة وكيفية تنمو مع مرور الوقت. ويمثل معدل النمو السنوي المركب، أو معدل النمو السنوي المركب لفترة قصيرة، أحد أكثر الطرق دقة لحساب وتحديد العائدات للموجودات الفردية والمحافظ االستثمارية وأي شيء يمكن أن يرتفع أو ينخفض ​​بالقيمة بمرور الوقت.

يمثل معدل النمو السنوي المركب معدل النمو السنوي للاستثمار خلال فترة زمنية محددة. وكما يوحي الاسم، فإنه يستخدم المركب لتحديد العائد على الاستثمار، والتي سنرى أدناه هو مقياس أكثر دقة عندما تكون هذه العائدات أكثر تقلبا.

متوسط ​​عوائد

عادة ما يتم تحديد عوائد الاستثمار من حيث المتوسط. علی سبیل المثال، قد یبلغ الصندوق المشترك عن عائد سنوي متوسط ​​قدره 15٪ علی مدى السنوات الخمس الماضیة یتألف من العوائد السنویة التالیة:

السنة 1	26٪
السنة 2	-22٪
السنة 3	45٪
السنة 4	-18٪
السنة 5	44٪

يعرف هذا النوع من العودة ب متوسط ​​العائد الحسابي وهو صحيح رياضيا. وهو يمثل متوسط ​​عائد الصندوق المشترك على مدى فترة خمس سنوات.

متوسط ​​العائد	15. 00٪

ولكن هل هذا هو أفضل وسيلة للإبلاغ عن عوائد الاستثمار؟ ربما لا. خذ مثال صندوق أفاد عن عائد سلبي بنسبة 50٪ خلال السنة الأولى، لكنه تضاعف في سعر العائد بنسبة 100٪ في السنة الثانية. معدل العائد الحسابي هو 25٪، أو متوسط ​​-50٪ و 100٪. ومع ذلك، أنهى المستثمر الفترة بنفس المبلغ من المال. 100 $ التي تسقط 50٪ تساوي 50 $ في نهاية السنة الأولى. إذا كان هذا $ 50 الزوجي في السنة الثانية، فإنه يعود إلى الأصلي 100 $.

معدل نمو سنوي مركب محدد

يساعد معدل النمو السنوي المركب على إصلاح حدود العائد المتوسط ​​الحسابي. وكما نعلم حدسي، فإن العائد في المثال أعلاه كان 0٪ حيث كان استثمار 100 دولار في بداية السنة الأولى هو نفسه 100 دولار في نهاية العام الثاني. وهذا يعني أن معدل النمو السنوي المركب هو 0٪.

لحساب معدل نمو سنوي مركب، تأخذ الجذر نث من إجمالي العائد، حيث "ن" هو عدد السنوات التي عقد الاستثمار، وطرح واحد. ويتكون هذا أيضا من إضافة واحدة إلى كل نسبة من العائدات وضرب كل عام معا. في المثال الذي يستمر عامين:

[(1 + 50٪) x (1 + 100٪) ^ (1/2)] -1 =

[(1. 50) x (2. 00) ^ (1/2) [-1 = 0٪

وهذا أكثر منطقية.

السنة 1	26٪
السنة 2	-22٪
السنة 3	45٪
السنة 4	-18٪
السنة 5	44٪

هنا، كان متوسط ​​العائد الحسابي 15٪ ولكن معدل النمو السنوي المركب / العائد الهندسي هو 11٪ فقط. = = ((1 + 26٪) * (1-22٪) * (1 + 45٪) * (1-18٪) * (1 + 44٪)) ^ (1 / 5)) - 1

فيما يلي نظرة عامة على سبب اختلاف الفرق بين العوائد الحسابية والهندسية / معدل النمو السنوي المركب على نطاق واسع.

الاختلافات بين متوسط ​​العوائد

رياضيا، العائد الهندسي يساوي العائد الحسابي مطروحا منه نصف التباين. يبدأ التباين في الدخول في مناقشة مخاطر الاستثمار ويتم احتسابه جنبا إلى جنب مع الانحراف المعياري للاستثمار، وكلاهما يتعامل مع التقلب. كما ترون، وأكثر تقلبا تصبح العائدات، وأكبر الفرق بين الحساب وعائد سنوي مركب يعود. فيما يلي طريقة للوصول إلى معدل النمو السنوي المركب إذا كان لديك المتوسط ​​الحسابي والانحراف المعياري:

(1 + r

أفي ₎ 2 ^{- ستديف} 2 ^{= (1 + معدل نمو سنوي مركب)} 2 ^{كما ترون، كلما كان الانحراف المعياري أكبر، كلما زادت الاختلافات بين العائد الحسابي و معدل النمو السنوي المركب.}

ولتحديد أكثر وضوحا للاختلافات بين الاثنين، يكون من الصحيح وصف معدل النمو السنوي المركب على أنه ما حصل فعلا في المتوسط ​​سنويا، ويضاعف سنويا. وتمثل العائد الحسابي ما حصل خلال سنة نموذجية أو متوسطة. كلاهما على حق، ولكن معدل النمو السنوي المركب هو أكثر دقة يمكن القول. ومع ذلك، فإن معظم العائدات المتوسطة من المرجح أن تكون على أساس الحسابات الحسابية، لذلك تأكد من معرفة أي العودة يشار إليها.

بالإضافة إلى ذلك، العوائد الحسابية لا تمثل تفاقم. إن معدل النمو السنوي المركب والعائدات الهندسية يأخذان في الاعتبار.

المناقشة أعلاه تتعلق بمحفظة لا ترى أي تدفقات نقدية. وعندما يضاف المال أو يطرح من محفظة، من المهم حساب متوسط ​​العائد المرجح بالدولار.

الخلاصة

هناك أنواع مختلفة من عائد الاستثمار المتوسط.

الحساب المتوسط ​​هو أكثر المستثمرين على دراية ويمثل زيادة عوائد الاستثمار وتقسيمه من خلال عدد من فترات الاستثمار. إنها مجرد عائد متوسط. إن كاغر أو العائد الهندسي أكثر تعقيدا لحسابها ولكن في نهاية اليوم مقياس أكثر دقة لعوائد المتوسط ​​المركب. ومن المفيد استخلاص العوائد في المستقبل، وهذه عادة ما تكون أصغر من المتوسط ​​الحسابي، خاصة عندما تكون العوائد أكثر تقلبا. يجب أن يكون المستثمرون على بينة من الفرق بين كل منهم، وبعد ذلك يمكنهم أن يأخذوا بعين الاعتبار مخاطر أو تقلب عوائد الاستثمار للمساعدة في تفسير أي اختلافات تنشأ.