a:

يظهر معدل النمو السنوي المركب معدل عائد الاستثمار على مدى فترة زمنية معينة، ويعبر عنه بنسبة مئوية سنوية. فيما يلي نظرة عامة حول كيفية حساب كل من باليد وباستخدام ميكروسوفت إكسيل.

ما هو معدل النمو السنوي المركب؟

ولكن أولا، دعونا تحديد شروطنا. وأسهل طريقة للتفكير في معدل النمو السنوي المركب هي الاعتراف بأنه على مدى عدد من السنوات، قد تتغير قيمة شيء ما - نأمل للأفضل - ولكن في كثير من الأحيان بمعدل غير متكافئ. يوفر معدل النمو السنوي المركب معدل واحد الذي يحدد العائد لفترة القياس بأكملها. على سبيل المثال، إذا تم تقديم أسعار نهاية العام لأسهم مثل:

• 2015: $ 100
• 2016: $ 120
• 2017: 125

من نهاية العام 2015 إلى نهاية العام 2016، ارتفعت الأسعار بنسبة 20٪ (من 100 دولار إلى 120 دولار) . من نهاية العام 2016 إلى نهاية عام 2017، وسعر بنسبة 4. 17٪ (من 120 $ إلى 125). على أساس سنوي، تختلف معدلات النمو هذه، ولكن يمكننا استخدام الصيغة أدناه لإيجاد معدل نمو واحد للفترة بأكملها.

يتطلب معدل النمو السنوي المركب ثلاثة مدخلات: قيمة بداية الاستثمار وقيمته النهائية والفترة الزمنية (معبرا عنها بالسنوات). سوف أدوات الانترنت، بما في ذلك آلة حاسبة معدل النمو السنوي المركب إنفستوبيديا، إعطاء معدل نمو سنوي مركب عند إدخال هذه القيم الثلاث. الصيغة هي:

توصيل القيم أعلاه نحصل على [(125/100) ^ (1/2) - 1] بمعدل نمو سنوي مركب قدره 11.8٪. وعلى الرغم من أن سعر السهم قد ارتفع بمعدلات مختلفة كل عام، إلا أنه يمكن تعريف معدل نموه الإجمالي ب 11٪.

نصائح وحيل لحساب كاغر

خطأ واحد يسهل إدخاله على معدل النمو السنوي المركب هو حساب الفترة الزمنية بشكل غير صحيح على سبيل المثال، في المثال السابق، هناك ثلاثة سنة تقويمية. ولكن منذ يتم عرض البيانات على في نهاية العام الأسعار، ونحن حقا لدينا اثنين فقط من سنوات الانتهاء. هذا هو السبب في المعادلة يقرأ 1/2، وليس 1/3.

- <->

الآن، لنفترض أن لدينا مخزونا تم عرض بياناته السنوية بالنسب المئوية بدلا من الدولار:

• 2015: 10٪
• 2016: 15٪
• 2017 : -4٪

في هذه الحالة، يتم عرض البيانات من بداية العام، كما هو الحال في، العائد السنوي بأكمله في عام 2015 (10٪)، والعائد السنوي بالكامل في عام 2016 (15٪)، عائد سنوي كامل في عام 2017 (-4٪). لذلك عند حساب معدل النمو السنوي المركب، سنعمل في الواقع مع فترة زمنية مدتها ثلاث سنوات.

سنحتاج إلى تحويل هذه النسب المئوية إلى قيم بداية ونهاية فعلية. هذه فرصة جيدة لاستخدام جدول بيانات، لأنه من السهل إضافة عمود مساعد لتحويل النسب المئوية إلى قيم.

حساب معدل نمو سنوي مركب في إكسيل

صيغة الرياضيات هي نفسها كما هو موضح أعلاه: تحتاج إلى قيم تنتهي، تبدأ القيم وطول يقاس بالسنوات.على الرغم من أن إكسيل يحتوي على صيغة مدمجة، فإنه أبعد ما تكون عن المثالية، لذلك سنوضح ذلك الأخير.

تتطلب أفضل الممارسات في وضع النماذج المالية أن تكون الحسابات شفافة وقابلة للتدقيق. المشكلة مع تراكم جميع الحسابات في صيغة هو أنه لا يمكنك بسهولة معرفة ما تذهب أرقام أين، أو ما هي أرقام مدخلات المستخدم أو الثابت ترميز.

طريقة إعداد هذا في إكسيل هو أن يكون كل البيانات في جدول واحد، ثم كسر خط الحسابات سطرا. على سبيل المثال، دعونا نستمد معدل النمو السنوي المركب لمبيعات الشركة على مدى 10 سنوات:

معدل نمو سنوي مركب في المبيعات لهذا العقد هو 5. 34٪.

تنشأ حالة أكثر تعقيدا عندما تكون فترة القياس ليست في سنوات حتى. هذا هو شبه اليقين عندما نتحدث عن عوائد الاستثمار، مقارنة مع أرقام المبيعات السنوية. الحل هو معرفة مجموع السنوات المكتملة، وإضافتها إلى السنة الجزئية (تسمى سنة كعب).

دعونا نأخذ نفس الأرقام، ولكن يكون لهم أسعار الأسهم:

إيجابيات وسلبيات معدل نمو سنوي مركب

إن معدل النمو السنوي المركب متفوق على الحسابات الأخرى، مثل متوسط ​​العائد، لأنه يأخذ في الاعتبار حقيقة أن القيم مركب مع مرور الوقت.

على الجانب السفلي، يضاعف معدل النمو السنوي المركب التصور من التقلب. على سبيل المثال، لنفترض أن لديك استثمارا نشر هذه التغييرات على مدى ثلاث سنوات:

• 2015: 25٪ مكاسب
• 2016: خسارة 40٪
• 2017: 54٪ مكاسب

هذا في الواقع معدل نمو سنوي مركب 5٪ ، ولكن التقلبات التي شهدتها تلك العائدات على أساس سنوي كبيرة. والواقع أن العديد من الاستثمارات تواجه صعودا وهبوطا على المدى القصير، ومن خلال تجانسها، إذا جاز التعبير، فإن معدل النمو السنوي المركب قد يعطي انطباعا عدديا دقيقا، ولكن مضللا من الناحية العاطفية عن الأداء. انها مثل الخريطة التي تخبر بشكل صحيح يعلمك وجهتك هي فقط خمسة أميال بعيدا، دون الإشارة إلى حالة وعرة من الطريق.

يخضع معدل النمو السنوي المركب أيضا للتلاعب اعتمادا على فترة القياس، والتي يتم اختيارها في نهاية المطاف (وغالبا بشكل تعسفي). يمكن تحويل معدل النمو السنوي المركب إلى تجنب السنة السلبية في سوق األسهم) مثل عام 2008 (، أو لتضمين سنة من األداء القوي) مثل 2013 (.

الخلاصة

يساعد معدل النمو السنوي المركب على تحديد معدل العائد الثابت للاستثمار خلال فترة زمنية معينة. وهي تفترض مجمعات الاستثمار على مدى الفترة الزمنية المحددة، وهي مفيدة لمقارنة الاستثمارات ذات خصائص التقلب المماثلة.

لمزيد من المعلومات حول معدل النمو السنوي المركب، تحقق من ما هي الاختلافات الرئيسية بين معدل النمو السنوي المركب ومعدل العائد الداخلي (إر)؟ ولماذا يكون معدل النمو السنوي المركب مضللا عند تقييم معدلات النمو على المدى الطويل؟ .

ولمزيد من المعلومات حول استخدام برنامج جداول بيانات ميكروسوفت، راجع دليل إكسيل للتمويل .