في مجال التمويل، هناك قدر كبير من عدم اليقين والمخاطر المرتبطة بتقييم القيمة المستقبلية للأرقام أو المبالغ المستحقة لمجموعة واسعة من النتائج المحتملة. محاكاة مونتي كارلو (مكس) هي تقنية واحدة تساعد على الحد من عدم اليقين الذي ينطوي عليه تقدير النتائج المستقبلية. يمكن تطبيق مكس على النماذج المعقدة وغير الخطية أو استخدامها لتقييم دقة وأداء النماذج الأخرى. ويمكن أيضا أن تنفذ في إدارة المخاطر، وإدارة المحافظ، ومشتقات التسعير، والتخطيط الاستراتيجي، وتخطيط المشاريع، ونمذجة التكاليف وغيرها من المجالات.

التعريف

مكس هو الأسلوب الذي يحول الشكوك في متغيرات المدخلات من نموذج إلى توزيعات الاحتمال. من خلال الجمع بين التوزيعات وقيم اختيار عشوائيا منها، فإنه يعيد حساب نموذج محاكاة عدة مرات ويبرز احتمال الإخراج.

الخصائص الأساسية

• يسمح نظام مكس باستعمال عدة مدخلات في نفس الوقت لإنشاء التوزيع الاحتمالي لمخرجات أو أكثر.
• يمكن تخصيص أنواع مختلفة من توزيعات الاحتمالات لمدخلات النموذج. عندما يكون التوزيع غير معروف، يمكن اختيار واحد الذي يمثل أفضل تناسب.
• استخدام الأرقام العشوائية يميز مكس كطريقة عشوائية. الأرقام العشوائية يجب أن تكون مستقلة؛ لا ينبغي وجود علاقة بينهما.
• يقوم مكس بتوليد الإخراج كمجموعة بدلا من قيمة ثابتة ويظهر مدى احتمال حدوث قيمة الإخراج في النطاق.

توزيعات متواضعة / متواضعة

- التوزيع المتواصل المطبق في الحالات التي يعطى فيها المتوسط ​​والانحراف المعياري ويمثل المتوسط ​​القيمة الأكثر احتمالا المتغير. وهو متناظر حول المتوسط ​​ولا يحده. توزيع لورنورمال

- التوزيع المستمر المحدد بالمتوسط ​​والانحراف المعياري. وهذا مناسب لمتغير يتراوح من صفر إلى ما لا نهاية، مع وجود انحراف موجب مع لوغاريتم طبيعي موزعة بشكل طبيعي.

التوزيع الثلاثي

- التوزيع المستمر مع الحد الأدنى الثابت والقيم القصوى. وتحدها القيم الدنيا والقصوى ويمكن أن تكون إما متناظرة (القيمة الأكثر احتمالا = متوسط ​​= متوسط) أو غير متماثلة. توزيع موحد

- التوزيع المستمر مقيد بقيم الحد الأدنى والحد الأقصى المعروفة. على النقيض من التوزيع الثلاثي، فإن احتمال حدوث القيم بين الحد الأدنى والحد الأقصى هو نفسه. التوزيع الأسي

- التوزيع المستمر يستخدم لتوضيح الوقت بين الحوادث المستقلة، شريطة معرفة معدل حدوثها. الرياضيات خلف مكس

فكر في أن لدينا دالة قيمة حقيقية g (X) مع دالة تردد الاحتمال P (x) (إذا كانت X منفصلة)، أو دالة كثافة الاحتمال f (x) (إذا كانت X مستمر).ثم نستطيع تحديد القيمة المتوقعة ل g (X) في المصطلحات المنفصلة والمستمرة على التوالي:

بعد ذلك، نصنع رسومات عشوائية من X (x

1 _{، …، شن)، تسمى عمليات التشغيل التجريبي أو المحاكاة تشغيل، حساب g (x} 1 _{)، …. g (شن) والعثور على متوسط ​​g (x) من العينة:}

مثال بسيط

كيف سيؤثر عدم اليقين في سعر الوحدة، ومبيعات الوحدات والتكاليف المتغيرة على الأرباح قبل الفوائد والضرائب والاستهلاك والإهلاك؟
تكلفة وحدة حقوق الطبع والنشر) - (التكاليف المتغيرة + التكاليف الثابتة)

دعونا نوضح عدم اليقين في المدخلات - سعر الوحدة، مبيعات الوحدة والتكاليف المتغيرة - باستخدام التوزيع الثلاثي، المحدد بالقيم الدنيا والقصوى لكل من مدخلات من الجدول. حقوق الطبع والنشر حقوق الطبع والنشر حقوق الطبع والنشر حقوق الطبع والنشر - 3>> مخطط الحساسية

يمكن أن يكون مخطط الحساسية مفيدا جدا عندما يتعلق الأمر بتحليل تأثير المدخلات على الإخراج. ما يقوله هو أن وحدة مبيعات حساب 62٪ من التباين في إبيتد محاكاة، والتكاليف المتغيرة ل 28. 6٪ وسعر الوحدة ل 9. 4٪. إن العلاقة بين مبيعات الوحدات و إبيتد وبين سعر الوحدة و إبيتد إيجابية أو زيادة في وحدة المبيعات أو سعر الوحدة سوف يؤدي إلى زيادة في إبيتد. من ناحية أخرى، ترتبط التكاليف المتغيرة و إبيتد ارتباطا سلبيا وبخفض التكاليف المتغيرة سوف نزيد إبيتد.

احذر من أن تحديد عدم التيقن من قيمة المدخلات من خلال توزيع الاحتمالات التي لا تتطابق مع واحد حقيقي وأخذ العينات منه سيعطي نتائج غير صحيحة. وبالإضافة إلى ذلك، فإن الافتراض بأن متغيرات المدخلات مستقلة قد لا تكون صحيحة. قد تأتي النتائج المضللة من المدخلات التي تستبعد بعضها بعضا أو إذا تم العثور على ارتباط كبير بين توزيعات الإدخال أو أكثر.

الخلاصة

تقنية مكس هي بسيطة ومرنة. ولا يمكنها القضاء على عدم اليقين والمخاطر، ولكنها يمكن أن تجعل من السهل فهمها عن طريق وصف الخصائص الاحتمالية إلى مدخلات ونواتج النموذج. ويمكن أن يكون مفيدا جدا لتحديد مختلف المخاطر والعوامل التي تؤثر على المتغيرات المتوقعة، وبالتالي، يمكن أن يؤدي إلى تنبؤات أكثر دقة. نلاحظ أيضا أن عدد التجارب لا ينبغي أن يكون صغيرا جدا، لأنه قد لا يكون كافيا لمحاكاة النموذج، مما تسبب في تجميع القيم التي تحدث.

حقوق الطبع والنشر

محاكاة مونتي كارلو مع غم تعلم التنبؤ بالأحداث المستقبلية من خلال سلسلة من التجارب العشوائية. إنشاء محاكاة مونت كارلو باستخدام إكسيل كيفية تطبيق مبادئ مونتي كارلو محاكاة لعبة النرد باستخدام مايكروسوفت إكسل. ما هو الحد الأدنى لعدد المحاكاة التي يجب تشغيلها في قيمة مونت كارلو للمخاطر (فار)؟ معرفة عدد المحاكاة التي يجب تشغيلها على الأقل لقيمة دقيقة في خطر عند استخدام طريقة مونت كارلو للتقييم.