واحدة من أكثر الطرق شيوعا لتقدير المخاطر هي استخدام محاكاة مونتي كارلو (مكس). على سبيل المثال، لحساب القيمة المعرضة للخطر للمحفظة، يمكننا تشغيل محاكاة مونتي كارلو التي تحاول التنبؤ بالخسارة الأكثر احتمالا للمحفظة نظرا لفترة الثقة على مدى فترة زمنية محددة - نحن بحاجة دائما إلى تحديد اثنين شروط القيمة المعرضة للمخاطر: الثقة والأفق. (999)> استخدامات وحدود التقلب و مقدمة للقيمة المعرضة للخطر - الجزء 1 و الجزء الثاني .)

في هذه المقالة، سوف نقوم بمراجعة نظام مراقبة الإنفاق الأساسي المطبق على سعر السهم. نحن بحاجة إلى نموذج لتحديد سلوك سعر السهم، ونحن سوف تستخدم واحدة من النماذج الأكثر شيوعا في التمويل: الحركة البنيانية الهندسية (غم). لذلك، في حين محاكاة مونت كارلو يمكن أن تشير إلى الكون من نهج مختلفة لمحاكاة، وسوف نبدأ هنا مع أبسط.

من أين تبدأ محاكاة مونتي كارلو هي محاولة للتنبؤ بالمستقبل عدة مرات. في نهاية المحاكاة، الآلاف أو الملايين من "التجارب العشوائية" تنتج توزيع النتائج التي يمكن تحليلها. الخطوات الأساسية هي:

1. تحديد نموذج (e. g جيوميتريك براونيان موشن)
2. إنشاء تجارب عشوائية
3. معالجة الإخراج

1. حدد نموذج (e. g. غم)
في هذه المقالة، سوف نستخدم الحركة البنيانية الهندسية (غم)، والتي هي من الناحية الفنية عملية ماركوف. وهذا يعني أن سعر السهم يتبع مسارا عشوائيا ويتسق مع (على أقل تقدير) الشكل الضعيف لفرضية السوق الفعالة (إمه): لقد تم بالفعل تضمين معلومات الأسعار السابقة وحركة السعر التالية "مستقلة بشكل مشروط" عن الماضي تحركات الأسعار. (لمزيد من المعلومات حول إمه، اقرأ العمل من خلال فرضية السوق الفعالة و ما هي فعالية السوق؟ )

- 3>>

تم العثور على صيغة غم أدناه، حيث "S" هو سعر السهم، "m" (مو اليونانية) هي العائد المتوقع، "s" (سيغما اليونانية) هو الانحراف المعياري من العوائد، "t" هو الوقت، و "e" (اليونانية إبسيلون) هو المتغير العشوائي:

إذا كنا إعادة ترتيب الصيغة لحل فقط للتغيير في سعر السهم، ونحن نرى أن غمب يقول التغيير في سعر السهم هو سعر السهم "S" مضروبا في المصطلحين الموجودين داخل الأقواس أدناه:

المصطلح الأول هو "الانجراف" والفترة الثانية هي "صدمة". لكل فترة زمنية، نموذجنا يفترض أن السعر سوف "الانجراف" حتى من المتوقع العائد. ولكن سوف يكون صدمة الانجراف (إضافة أو طرح) عن طريق صدمة عشوائية. وتكون الصدمة العشوائية هي الانحراف المعياري "s" مضروبا في رقم عشوائي "e". هذا هو ببساطة وسيلة لتوسيع الانحراف المعياري.

هذا هو جوهر غم، كما هو موضح في الشكل 1. ويتبع سعر السهم سلسلة من الخطوات، حيث كل خطوة هي الانجراف زائد / ناقص صدمة عشوائية (في حد ذاته وظيفة الانحراف المعياري للسهم): > الشكل 1

2.توليد تجارب عشوائية

المسلحة مع مواصفات نموذج، ونحن ثم المضي قدما لتشغيل التجارب العشوائية. لتوضيح ذلك، استخدمنا ميكروسوفت إكسيل لتشغيل 40 تجربة. نضع في اعتبارنا أن هذا هو عينة صغيرة بشكل غير واقعي. معظم المحاكاة أو "سيمز" تشغيل ما لا يقل عن عدة آلاف التجارب. في هذه الحالة، لنفترض أن السهم يبدأ يوم الصفر بسعر 10 دولارات. هنا هو مخطط للنتيجة حيث كل خطوة زمنية (أو فاصل زمني) هو يوم واحد وسلسلة تشغيل لمدة عشرة أيام (في ملخص: أربعين محاكمة مع الخطوات اليومية أكثر من عشرة أيام):

الشكل 2: حركة براونية هندسية > والنتيجة هي أربعين محاكاة أسعار الأسهم في نهاية 10 يوما. لم يحدث أي من ذلك بانخفاض عن 9 $، وواحد هو فوق 11 $.

3. معالجة الإخراج

المحاكاة أنتجت توزيع النتائج المستقبلية الافتراضية. يمكننا أن نفعل عدة أشياء مع الإخراج. إذا، على سبيل المثال، نحن نريد أن نقدر القيمة المعرضة للخطر مع ثقة 95٪، ثم نحن بحاجة فقط لتحديد موقع النتيجة الثامنة والثلاثين في المرتبة (أسوأ ثالث نتيجة). وذلك لأن 2/40 يساوي 5٪، وبالتالي فإن أسوأ اثنين من النتائج هي في أدنى 5٪.

إذا قمنا بجمع النتائج المصورة في صناديق (كل بن هو ثلث $ 1، حتى ثلاثة صناديق تغطي الفاصل الزمني من 9 $ إلى 10 $)، سوف نحصل على الرسم البياني التالي: الشكل 3

تذكر أن نموذج غم لدينا يفترض طبيعته: عادة ما يتم توزيع عوائد الأسعار مع العائد المتوقع (المتوسط) "م" والانحراف المعياري "s". ومن المثير للاهتمام، لدينا الرسم البياني لا تبدو طبيعية. في الواقع، مع المزيد من المحاكمات، فإنه لن يميل نحو الحياة الطبيعية. بدلا من ذلك، سوف تميل نحو توزيع لورنورمال: قطرة حادة إلى اليسار من الوسط و "ذيل طويل" منحرف للغاية إلى يمين الوسط. هذا غالبا ما يؤدي إلى ديناميكية محيرة للطلاب لأول مرة:

السعر

يعود

• عادة ما يتم توزيعها. السعر المستويات
• يتم توزيعها بشكل طبيعي. فكر في الأمر بهذه الطريقة: يمكن أن يعود السهم إلى أعلى أو هبوط 5٪ أو 10٪، ولكن بعد فترة زمنية معينة، لا يمكن أن يكون سعر السهم سلبيا. وعلاوة على ذلك، ارتفاع الأسعار على الجانب الصعودي يكون له تأثير مضاعف، في حين أن السعر ينخفض ​​على الجانب السلبي يقلل من قاعدة: تفقد 10٪ وتترك لك مع أقل لتفقد في المرة القادمة. هنا هو الرسم البياني لتوزيع لورنورمال فرضه على افتراضاتنا مصورة (على سبيل المثال سعر يبدأ من 10 $): الشكل 4

ملخص

محاكاة مونتي كارلو تطبيق نموذج محدد (نموذج يحدد سلوك الصك) إلى مجموعة كبيرة من التجارب العشوائية في محاولة لإنتاج مجموعة معقولة من النتائج المستقبلية المحتملة. وفيما يتعلق بمحاكاة أسعار الأسهم، فإن النموذج الأكثر شيوعا هو حركة براونية هندسية (غم). تفترض غم أن الانجراف المستمر مصحوبا بالصدمات العشوائية. في حين أن الفترة تعود تحت غم يتم توزيعها عادة، فإن مستويات متعددة فترة (على سبيل المثال، عشرة أيام) سعر توزع بشكل طبيعي.

اطلع على فيلم ديفيد هاربر التعليمي، محاكاة مونت كارلو مع حركة براونية هندسية

، لمعرفة المزيد حول هذا الموضوع.