وتستخدم العديد من عناصر الرياضيات والإحصاءات في تقييم المخزونات. ويمكن أن تعطي حسابات التباين المشترك نظرة مستقبلية للمستثمرين حول كيفية تحرك اثنين من الأسهم معا في المستقبل. وبالنظر إلى الأسعار التاريخية، يمكننا تحديد ما إذا كانت الأسعار تميل إلى التحرك مع بعضها البعض أو عكس بعضها البعض. هذا يسمح لك للتنبؤ حركة السعر المحتملة لمحفظة اثنين الأسهم.

قد تتمكن حتى من تحديد الأسهم التي تكمل بعضها البعض، والتي يمكن أن تقلل من المخاطر الإجمالية وزيادة العائد المحتمل عموما. في دورات التمويل التمهيدي، يتم تدريسنا لحساب الانحراف المعياري للحافظة كمقياس للمخاطر، ولكن جزء من هذا الحساب هو التباين بين هذين المخزونين أو أكثر. لذلك، قبل الذهاب إلى اختيارات محفظة، فهم التباين مهم جدا. (انظر أيضا: العائد المتوقع والمتغير والانحراف المعياري للمحفظة .

ما هو التباين؟

يقيس التباين المشترك كيف ينتقل متغيران معا. ويقيس ما إذا كان التحركان في نفس الاتجاه (التباين الإيجابي) أو في اتجاهات متعاكسة (التباين السلبي). في هذه المقالة، المتغيرات عادة ما تكون أسعار الأسهم، لكنها يمكن أن تكون أي شيء.

في سوق الأوراق المالية، يتم التركيز بقوة على تخفيض مبلغ المخاطرة الذي تم الحصول عليه لنفس المقدار من العائد. عند إنشاء محفظة، سوف المحلل اختيار الأسهم التي سوف تعمل بشكل جيد معا. وهذا يعني عادة أن هذه الأسهم لا تتحرك في نفس الاتجاه. (للقراءة الإضافية، راجع كيف يتم استخدام كوفاريانس في نظرية المحفظة؟ )

حساب التباين

يبدأ حساب التباين في المخزون مع إيجاد قائمة بالأسعار السابقة. ويطلق عليها اسم "الأسعار التاريخية" في معظم صفحات الاقتباس. عادة، يتم استخدام سعر الإغلاق لكل يوم للعثور على العودة من يوم واحد إلى التالي. القيام بذلك لكل من الأسهم وبناء قائمة لبدء الحسابات.

على سبيل المثال:

يوم	أبك ريتورنس (٪)	شيز ريتورنس (٪)
1	1. 1	3
2	1. 7	4. 2
3	2. 1	4. 9
4	1. 4	4. 1
5	0. 2	2. 5
جدول 1: العوائد اليومية لأسهم اثنين باستخدام أسعار الإغلاق

من هنا، نحن بحاجة لحساب متوسط ​​العائد لكل سهم:

ل أبك سيكون (1. 1 + 1. 7 + 2. 1 + 1. 4 + 0. 2) / 5 = 1. 30

ل شيز سيكون (3 + 4. 2 + 4. 9 + 4. 1 + 2. 5) / 5 = 3. 74

الآن، من أخذ الاختلافات بين عائدات أبك ومتوسط ​​العائد على شركة أبك، وضربها بالفرق بين عائد شيز ومعدل عائد شيز. الخطوة الأخيرة هي تقسيم النتيجة حسب حجم العينة وطرح واحد. إذا كان كل السكان، يمكنك تقسيم فقط حسب حجم السكان.

يمكن تمثيل ذلك بالمعادلة التالية:

باستخدام مثالنا على أبك و شيز أعلاه، يتم حساب التباين على النحو التالي:

= [(1.1 - 1. 30) x (3 - 3. 74)] [(1 - 7 - 1.30) × (4 - 3 - 74) + [(2 - 1 - 30) 4. 9 - 3. 74)] + …

= [0. 148] + [0. 184] + [0. 928] + [0. 036] + [1. 364]

= 2. 66 / (5 - 1)

= 0. 665

في هذه الحالة، نحن نستخدم عينة، لذلك نحن تقسيم حسب حجم العينة (خمسة) ناقص واحد.

يمكنك أن ترى أن التباين بين عائدين الأسهم هو 0. 665. لأن هذا العدد هو إيجابي، فهذا يعني أن الأسهم تتحرك في نفس الاتجاه. وبعبارة أخرى، عندما كان أبك عائد مرتفع، وكان شيز أيضا عائد مرتفع. (لمعرفة المزيد، راجع كيف يمكنك تفسير حجم التباين بين متغيرين؟ )

استخدام ميكروسوفت إكسيل

في إكسيل، يمكنك بسهولة العثور على التباين باستخدام إحدى الوظائف التالية:

= كوفاريانس. S () لعينة

أو

= كوفاريانس. P () لعدد السكان

ستحتاج إلى إعداد قائمتين للعائدات في الأعمدة الرأسية، كما هو الحال في الجدول 1. ثم، عند المطالبة، حدد كل عمود. في إكسيل، تسمى كل قائمة ب "صفيف"، ويجب أن تكون صفيفتان داخل الأقواس، مفصولة بفواصل. (معرفة المزيد عن تسخير قوة جداول البيانات من خلال قراءة تحسين الاستثمار الخاص بك مع إكسيل .)

معنى

في المثال، هناك تباين إيجابي، وبالتالي فإن اثنين من الأسهم تميل إلى التحرك معا. عندما يكون المرء لديه عائد مرتفع، والآخر يميل إلى أن يكون عائد مرتفع أيضا. إذا كانت النتيجة سلبية، فإن المخزنين سيميلان إلى عوائد متعاكسة - عندما يكون للمردود عائد إيجابي، فإن العكس سيكون له عائد سلبي.

استخدام التباين

إن عدم وجود تباين مرتفع أو منخفض قد يكون مقياسا مفيدا لوحده. التباين المشترك يمكن أن أقول كيف تتحرك الأسهم معا، ولكن لتحديد قوة العلاقة، ونحن بحاجة إلى النظر في الارتباط. ولذلك ينبغي استخدام الترابط مع التداخل المشترك، ويتم تمثيله في هذه المعادلة:

حيث كوف (X، Y) = التباين بين X و Y

σ _X = الانحراف المعياري أوف

σ _Y = الانحراف المعياري Y

توضح المعادلة أعلاه أن العلاقة بين متغيرين هي ببساطة التباين بين كلا المتغيرين مقسوما على ناتج الانحراف المعياري للمتغيرات X و Y. في حين أن كلا الإجراءين تكشف ما إذا كان هناك متغيرين إيجابيين أو عكسيا، فإن الترابط يوفر معلومات إضافية من خلال إخبارك بدرجة انتقال المتغيرات معا. سوف يكون الارتباط دائما قيمة القياس بين -1 و 1، ويضيف قيمة قوة على كيفية تتحرك الأسهم معا. إذا كان الارتباط هو 1، فإنها تتحرك معا تماما، وإذا كان الارتباط -1، تتحرك الأسهم تماما في اتجاهات متعاكسة. إذا كان الارتباط هو 0، ثم تتحرك الأسهم اثنين في اتجاهات عشوائية من بعضها البعض. وباختصار، فإن التباين المشترك يخبرك بأن متغيرين يتغيران بنفس الطريقة، في حين يكشف الارتباط كيف يؤثر التغير في متغير واحد على تغيير في الآخر. (انظر أيضا: كيف يتم استخدام الارتباط في نظرية الحافظة الحديثة؟ )

ويمكن أيضا استخدام التباين المشترك للعثور على الانحراف المعياري لمحفظة متعددة الأسهم. الانحراف المعياري هو الحساب المقبول للمخاطر، وهذا أمر بالغ الأهمية عند اختيار الأسهم. عادة، كنت ترغب في تحديد الأسهم التي تتحرك في اتجاهين متعاكسين. إذا تحركت الأسهم المختارة في اتجاهات متعاكسة، فإن المخاطر قد تكون أقل مع توفير نفس المقدار من العائد المحتمل.

الخلاصة

التباين المشترك هو حساب إحصائي شائع يمكن أن يبين كيف يميل سهمان إلى التحرك معا. يمكننا فقط استخدام العائدات التاريخية، لذلك لن يكون هناك أبدا اليقين الكامل حول المستقبل. أيضا، ينبغي عدم استخدام التباين من تلقاء نفسها. بدلا من ذلك، يمكن استخدامه جنبا إلى جنب مع الحسابات الأخرى الأكثر أهمية مثل الارتباط أو الانحراف المعياري. (للقراءة الإضافية، راجع كيف مخاطر التباين في مخاطر محفظة العائد؟ )