في حين أن أسعار الفائدة ليست هي العوامل الوحيدة التي تؤثر على أسعار العقود الآجلة (العوامل الأخرى هي السعر الأساسي، ودخل الفوائد (أرباح)، وتكاليف التخزين ومردود الراحة)، في بيئة عدم التحكيم - أسعار الفائدة الحرة يجب أن تفسر أسعار العقود الآجلة.

إذا كان المتداول يشتري أصولا غير ربحية ويبيع العقود الآجلة على الفور، لأن التدفقات النقدية الآجلة مؤكدة، سيتعين على المتداول خصمه بسعر غير معتاد للعثور على القيمة الحالية للأصل. ولا تملي شروط عدم التحكيم على أن تكون النتيجة مساوية للسعر الفوري للأصل. يمكن للتاجر الاقتراض والإقراض بسعر خالي من المخاطر، ومع ظروف عدم التحكيم، فإن سعر العقود الآجلة مع الوقت حتى تاريخ الاستحقاق T يساوي:

- <>>

F _{0، T} = ₀ * ^{r * T}

حيث ₀ السعر الفوري للجزء الأساسي في الوقت 0؛ F _{0، T} هو سعر العقود الآجلة للأفق الزمني ل T في الوقت 0؛ و r هو المعدل الخالي من المخاطر. وبالتالي، فإن السعر الآجل للأصل غير المدفوع للأرباح والأصول غير القابلة للتخزين (الأصل الذي لا يحتاج إلى تخزينه في مستودع) هو وظيفة السعر الخالي من المخاطر والسعر الفوري والوقت اللازم للاستحقاق.

إذا كان السعر الأساسي للأصل غير المدفوع (الفائدة) المدفوع وغير القابل للتخزين هو ₀ = 100 دولار، والمعدل السنوي الخالي من المخاطر، r هو 5٪، على افتراض أن سعر العقود الآجلة لسنة واحدة هو 107 $، يمكننا أن نبين أن هذا الوضع يخلق فرصة المراجحة والتاجر يمكن استخدام هذا لكسب الأرباح الخالية من المخاطر. يمكن للتاجر تنفيذ الإجراءات التالية في وقت واحد:

1. استعارة 100 دولار بمعدل خالي من المخاطر بنسبة 5٪.
2. شراء الأصول بسعر السوق الفوري من خلال دفع الأموال المقترضة والاحتفاظ بها.
3. بيع العقود الآجلة لمدة عام عند 107 $.

بعد سنة واحدة، عند النضج، سوف يقوم التاجر بتسليم الكسب الأساسي البالغ 107 دولارات، وسداد الدين والفوائد 105 $، وسوف صافي المخاطر خالية من 2 $.

لنفترض أن كل شيء آخر هو نفسه كما في المثال السابق، ولكن سعر العقود الآجلة لسنة واحدة هو 102 $. هذا الوضع مرة أخرى يعطي زيادة في فرصة المراجحة، حيث يمكن للتجار كسب الأرباح دون المخاطرة برأس المال، من خلال تنفيذ الإجراءات المتزامنة التالية:

1. بيع قصير الأصول في 100 $.
2. استثمر عائدات البيع القصير في الأصول الخالية من المخاطر لكسب 5٪، والتي لا تزال تتضاعف سنويا.
3. شراء العقود الآجلة لمدة سنة على الأصل عند 102 دولار.

بعد عام واحد سوف يحصل المتداول على 105 دولارات. 13 من استثماره الخالي من المخاطر، ودفع 102 $ لقبول التسليم من خلال العقود الآجلة، وإعادة الأصول إلى المالك الذي اقترض من أجل بيع قصيرة. يحقق المتداول ربحا خاليا من المخاطر قدره 3 دولارات. 13 من هذه المواقف في وقت واحد.

ويوضح هذان المثالان أن الأسعار الآجلة النظرية للأصول غير المدفوعة الفائدة وغير القابلة للتخزين يجب أن تساوي 105 دولارات.13 (محسوبة على أساس المعدلات المرتفعة المستمرة) من أجل تجنب فرصة المراجحة.

تأثير إيرادات الفوائد

إذا كان من المتوقع أن يوفر الأصل دخلا، فإن ذلك سيقلل من سعر العقود الآجلة. لنفترض أن القيمة الحالية للفوائد المتوقعة (أو الأرباح) من دخل الأصل هي I، ثم يتم العثور على السعر النظري الآتي على النحو التالي:

F _{0، T >> (} 0 _{- I) <رت} أو أن تعطي العائد المعروف للأصل ^q

ستكون صيغة السعر الآجل: F > <، = 0

ه _{(رق) T} ينخفض ​​سعر العقود الآجلة عندما يكون هناك دخل فوائد معروف لأن الجانب الطويل شراء العقود الآجلة لا يملك الأصل وبالتالي، يفقد فائدة الفائدة. وإلا، فسيحصل المشتري على الفائدة إذا كان يملك الأصول. في حالة الأسهم، يفقد الجانب الطويل الفرصة للحصول على أرباح. _{تأثير تكاليف التخزين} يجب تخزين بعض الأصول مثل النفط الخام والذهب من أجل التجارة أو لاستخدامها في المستقبل. ولذلك، فإن المالك الذي يحمل الأصل يتحمل تكاليف التخزين، وتضاف هذه التكاليف إلى سعر العقود الآجلة إذا كان الأصل يباع من خلال العقود الآجلة. لا يتحمل الجانب الطويل أي تكاليف تخزين حتى يمتلك أصلا. ولذلك، فإن الجانب القصير يتقاضى الجانب الطويل لتعويض تكاليف التخزين وسعر العقود الآجلة. ^F

0، T

= (

0 + C) e <

رت _{إذا كانت تكلفة التخزين تعبر عن عائد متواصل مستمر} c _{، فستكون الصيغة:} F ^{0، T}

= 0 e

(r + c) T _{بالنسبة للأصل الذي يوفر دخل الفوائد ويحمل أيضا تكلفة تخزين، فإن الصيغة العامة للأسعار الآجلة ستكون:} F _{0، T} = ⁰

1

e _{(r-q + c) <} رت _{تأثير العائد العائد} تأثير العائد في أسعار العقود الآجلة يشبه سعر الفائدة. وبالتالي، فإنه يقلل من أسعار العقود الآجلة. ويشير العائد على الفائدة إلى امتلاك بعض الأصول بدلا من شراء العقود الآجلة. وميكن مالحظة عائدات الراحة بشكل خاص في العقود اآلجلة على السلع األساسية، ألن بعض التجار يجدون فائدة أكبر من ملكية األصل املادي. على سبيل المثال، مع مصفاة النفط هناك فائدة أكبر من امتلاك الأصول في مستودع مما كان متوقعا التسليم على الرغم من العقود الآجلة، لأن المخزون يمكن أن توضع على الفور في الإنتاج ويمكن أن تستجيب للطلب المتزايد في الأسواق. عموما، النظر في الراحة الراحة، ^ذ. F _F = ₀ ه ^{(r-q + سي) T}

الصيغة الأخيرة تبين أن ثلاثة مكونات (السعر الفوري، سعر الفائدة المجاني، وتكلفة التخزين) من أصل خمسة ترتبط بشكل إيجابي مع أسعار العقود الآجلة.

لمعرفة العلاقة بين التغير في أسعار العقود الآجلة وأسعار الفائدة الخالية من المخاطر، يمكن للمرء تقدير معامل الارتباط بين يونيو 2015 مؤشر S & P 500 تغير أسعار العقود الآجلة وعوائد سندات الخزينة الأمريكية لمدة 10 سنوات على بيانات عينة تاريخية ل سنة كاملة من عام 2014.والنتيجة هي معامل 0. 44. الارتباط إيجابي ولكن قد لا يبدو أن قويا يمكن أن يكون لأن التأثير الكلي للتغير في الأسعار الآجلة موزعة على العديد من المتغيرات، والتي تشمل السعر الفوري، ومعدل خالية من المخاطر، وإيرادات توزيعات األرباح. (يجب أن لا يتضمن مؤشر S & P 500 أي تكلفة تخزين أو عائد صغير جدا). الخط السفلي

هناك أربعة عوامل على الأقل تؤثر في التغير في أسعار العقود الآجلة (باستثناء أي تكاليف معاملة للمتاجرة): تغيير في الموضع سعر الفائدة الأساسية، ومعدل الفائدة الخالية من المخاطر، وتكلفة تخزين الأصول الأساسية، وعائد الراحة. إن السعر الفوري والمعدل الخالي من المخاطر وتكاليف التخزين لها علاقة إيجابية مع أسعار العقود الآجلة، في حين أن للبقية تأثير سلبي على العقود الآجلة. وتستند العلاقة المتعلقة بالأسعار الخالية من المخاطر والأسعار الآجلة إلى افتراض فرصة عدم التحكيم، والتي تسود في الأسواق التي تتسم بالكفاءة.