تستند صيغة التوزيع العادية إلى معلمتين بسيطتين - المتوسط ​​والانحراف المعياري - خصائص مجموعة بيانات معينة. في حين يشير المتوسط ​​إلى القيمة "المركزية" أو القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات بأكملها، يشير الانحراف المعياري إلى "الانتشار" أو اختلاف نقاط البيانات حول القيمة المتوسطة.

فكر في مجموعتي البيانات التاليتين:

مجموعة البيانات 1 = {10، 10، 10، 10، 10، 10، 10، 10، 10، 10}

مجموعة البيانات 2 = {6 و 8 و 10 و 12 و 14 و 14 و 12 و 10 و 8 و 6}

بالنسبة إلى Dataset1، يعني = 10 والانحراف المعياري (ستديف) = 0

ل Dataset2، يعني = 10 والانحراف المعياري (ستديف) = 2. 83

دعونا رسم هذه القيم ل DataSet1:

وبالمثل ل DataSet2:

يشير الخط الأفقي الأحمر في كل من الرسوم البيانية أعلاه إلى "متوسط" أو متوسط ​​قيمة كل مجموعة بيانات (10 في كلتا الحالتين). تشير السهام الوردية في الرسم البياني الثاني إلى انتشار أو تغيير قيم البيانات من القيمة المتوسطة. ويمثل ذلك بقيمة انحراف معياري قدرها 2. 83 في حالة DataSet2. وبما أن DataSet1 لديه كل القيم نفسها (مثل كل 10) ولا توجد اختلافات، فإن قيمة ستديف هي صفر، وبالتالي لا توجد أسهم وردي قابلة للتطبيق.

قيمة ستديف لديها عدد قليل من الخصائص الهامة والمفيدة التي هي مفيدة للغاية في تحليل البيانات. وبالنسبة للتوزيع الطبيعي، توزع قيم البيانات بشكل متماثل على جانبي المتوسط. لأي مجموعة بيانات موزعة عادة، رسم بياني رسم مع ستديف على المحور الأفقي ولا. من قيم البيانات على المحور الرأسي، يتم الحصول على الرسم البياني التالي.

خصائص التوزيع الطبيعي

1. المنحنى الطبيعي متناظر حول المتوسط؛
2. المتوسط ​​في الوسط ويقسم المنطقة إلى نصفين.
3. المساحة الكلية تحت المنحنى تساوي 1 للمتوسط ​​= 0 و ستديف = 1؛
4. يوصف التوزيع تماما بمتوسطه و ستديف

كما يتبين من الرسم البياني أعلاه، ستديف يمثل ما يلي:

• 68. 3٪ من قيم البيانات ضمن 1 الانحراف المعياري من المتوسط ​​(-1 إلى +1)
• 95. 4٪ من قيم البيانات ضمن 2 الانحراف المعياري من المتوسط ​​(-2 إلى +2)
• 99. 7٪ < من قيم البيانات ضمن 3 الانحرافات المعيارية من المتوسط ​​(-3 إلى +3)

تشير المنطقة الواقعة تحت منحنى الجرس، عند القياس، النطاق:

• أقل من X: - e. ز. احتمال أن تكون قيم البيانات أقل من 70
• أكبر من X - e. ز. احتمال أن تكون قيم البيانات أكبر من 95
• بين X ₁ و X ₂ - e. ز. احتمال قيم البيانات بين 65 و 85

حيث X هي قيمة الفائدة (الأمثلة أدناه).

التآمر وحساب المنطقة ليست دائما مريحة، ومجموعات البيانات المختلفة لها قيم مختلفة و ستديف مختلفة.لتسهيل طريقة موحدة موحدة لحسابات سهلة وقابلية للتطبيق على مشاكل العالم الحقيقي، تم إدخال التحويل القياسي إلى قيم Z، التي تشكل جزء جدول التوزيع العادي .

Z = (X - مين) / ستديف، حيث X هو المتغير العشوائي.

في الأساس، هذا التحويل يجبر المتوسط ​​و ستديف على أن تكون موحدة إلى 0 و 1 على التوالي، والتي تمكن مجموعة محددة قياسية من القيم Z (من عادي توزيع الجدول ) لاستخدامها لحسابات سهلة . وتكون القيمة المفاجئة لجدول القيمة z القياسي الذي يحتوي على قيم الاحتمال كما يلي:

z	0. 00	0. 01	0. 02	0. 03	0. 04	0. 05	0. 06
0. 0	0. 00000	0. 00399	0. 00798	0. 01197	0. 01595	0. 01994	…
0. 1	0. 0398	0. 04380	0. 04776	0. 05172	0. 05567	0. 05966	…
0. 2	0. 0793	0. 08317	0. 08706	0. 09095	0. 09483	0. 09871	…
0. 3	0. 11791	0. 12172	0. 12552	0. 12930	0. 13307	0. 13683	…
0. 4	0. 15542	0. 15910	0. 16276	0. 16640	0. 17003	0. 17364	…
0. 5	0. 19146	0. 19497	0. 19847	0. 20194	0. 20540	0. 20884	…
0. 6	0. 22575	0. 22907	0. 23237	0. 23565	0. 23891	0. 24215	…
0. 7	0. 25804	0. 26115	0. 26424	0. 26730	0. 27035	0. 27337	…
… - >	…	…	…	…	…	…	…

للبحث عن احتمال المتعلقة z- قيمة 0. 239865 ، الجولة الأولى تشغيله إلى 2 المنازل العشرية (أي 0. 24). ثم تحقق من أول رقمين هامين (0. 2) في الصفوف والأرقام الأقل أهمية (المتبقية 0. 04) في العمود. سيؤدي ذلك إلى قيمة 0. 09483.

يمكن العثور على جدول التوزيع الطبيعي الكامل، بدقة تصل إلى 5 عشرية لقيم الاحتمالات (بما في ذلك القيم السلبية).

دعونا نرى بعض الأمثلة على الحياة الحقيقية. ارتفاع الأفراد في مجموعة كبيرة يتبع نمط التوزيع العادي. نفترض أن لدينا مجموعة من 100 الأفراد الذين سجلت الارتفاعات ويتم احتساب المتوسط ​​و ستديف إلى 66 و 6 بوصات على التوالي.

فيما يلي بعض الأسئلة النموذجية التي يمكن الإجابة عليها بسهولة باستخدام جدول z-فالو:

• ما هو احتمال أن يكون الشخص في المجموعة 70 بوصة أو أقل؟

السؤال هو إيجاد القيمة التراكمية P (X <= 70) i. ه. في مجموعة البيانات بأكملها من 100، كم ستكون القيم بين 0 و 70.

دعونا أولا تحويل X- قيمة 70 إلى ما يعادل Z- القيمة.

Z = (X - مين) / ستديف = (70-66) / 6 = 4/6 = 0. 66667 = 0. 67 (جولة إلى منزلين عشريين)

نحتاج الآن للعثور على P (Z <= 0. 67) = 0. 24857 (من الجدول Z أعلاه)

i. ه. هناك احتمال 85.7٪ أن الفرد في المجموعة سوف تكون أقل من أو يساوي 70 بوصة.

ولكن معلقة على - ما سبق غير مكتملة.تذكر، نحن نبحث عن احتمال كل الارتفاعات الممكنة تصل 70 ط. ه. من 0 إلى 70. ما سبق يعطيك فقط الجزء من المتوسط ​​إلى القيمة المطلوبة (أي 66 إلى 70). نحن بحاجة إلى إدراج النصف الآخر - من 0 إلى 66 - للوصول إلى الإجابة الصحيحة.

وبما أن 0 إلى 66 يمثل الجزء نصف (أي واحد إلى أقصى المتوسط ​​يعني)، واحتمالها هو ببساطة 0. 5.

وبالتالي احتمال صحيح من الشخص هو 70 بوصة أو أقل = 0. 24857 + 0. 5 = 0. 74857 = 74. 857٪

بيانيا (من خلال حساب المنطقة)، هذه هي المنطقتان اللتان تمثلان الحل:

• ما هو احتمال أن يكون الشخص 75 بوصة أو أعلى؟

ط. ه. العثور على التكميلي التراكمي P (X> = 75).

Z = (X - مين) / ستديف = (75-66) / 6 = 9/6 = 1. 5

P (Z> = 1. 5) = 1- P (Z <= 1. 5) = 1 - (0 + 5 + 0 43319) = 0. 06681 = 6. 681٪

• ما هو احتمال وجود شخص ما بين 52 بوصة و 67 بوصة؟

ابحث عن P (52 <= x <= 67).

P (52 <= x <= 67) = p [(52-66) / 6 <= z <= (67-66) / 6] = p (-2. 33 <= z <= 0. <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> <> < جدول التوزيع

(و z-فالويس) عادة ما يستخدم لأي حسابات الاحتمال على التحركات السعرية المتوقعة في سوق الأسهم للأسهم والمؤشرات. وهي تستخدم في التداول على أساس مجموعة، وتحديد الاتجاه الصعودي أو الهبوطي، ومستويات الدعم أو المقاومة، وغيرها من المؤشرات الفنية على أساس مفاهيم التوزيع العادي للمتوسط ​​والانحراف المعياري.