إذا كنت قد تساءلت يوما عن كيفية ربط أمرين أو أكثر ببعضهما البعض، أو إذا كان لديك أي وقت مضى رئيسك يطلب منك إنشاء توقعات أو تحليل العلاقات بين المتغيرات، ثم تعلم الانحدار يكون يستحق وقتك.

في هذه المقالة، سوف تتعلم أساسيات الانحدار الخطي البسيط - أداة تستخدم عادة في التنبؤ والتحليل المالي. سوف نبدأ بتعلم المبادئ الأساسية للانحدار، أولا التعلم عن التباين والارتباط، ومن ثم الانتقال إلى بناء وتفسير الناتج الانحدار. وهناك الكثير من البرامج مثل ميكروسوفت إكسيل يمكن أن تفعل كل الحسابات الانحدار والمخرجات بالنسبة لك، ولكن لا يزال من المهم معرفة الميكانيكا الكامنة.

المتغيرات

في مركز الانحدار هي العلاقة بين متغيرين يطلق عليهما المتغير التابع والمستقل. على سبيل المثال، لنفترض أنك تريد توقع مبيعات لشركتك وكنت قد استنتجت أن مبيعات شركتك تزداد صعودا وهبوطا تبعا للتغيرات في الناتج المحلي الإجمالي.

المبيعات التي تتنبأ بها ستكون المتغير التابع لأن قيمتها "تعتمد" على قيمة الناتج المحلي الإجمالي والناتج المحلي الإجمالي سيكون المتغير المستقل. ستحتاج بعد ذلك إلى تحديد قوة العلاقة بين هذين المتغيرين من أجل التنبؤ بالمبيعات. إذا زاد / ينخفض ​​الناتج المحلي الإجمالي بنسبة 1٪، كم سوف زيادة المبيعات الخاصة بك أو نقصان؟

التباين

وتسمى صيغة حساب العلاقة بين متغيرين التباين المشترك. هذا الحساب يظهر لك اتجاه العلاقة وكذلك قوتها النسبية. إذا زاد متغير واحد ويميل المتغير الآخر أيضا إلى زيادة، فإن التباين سيكون إيجابيا. إذا ارتفع متغير واحد والآخر يميل إلى النزول، ثم التباين سيكون سلبيا.

العدد الفعلي الذي تحصل عليه من حساب هذا يمكن أن يكون من الصعب تفسير لأنه غير موحد. التباين من خمسة، على سبيل المثال، يمكن أن تفسر على أنها علاقة إيجابية، ولكن قوة العلاقة يمكن أن يقال إلا أن تكون أقوى مما لو كان عدد أربعة أو أضعف مما لو كان الرقم ستة.

معامل الارتباط

نحن بحاجة إلى توحيد التباين من أجل السماح لنا بتفسير أفضل واستخدامه في التنبؤ، والنتيجة هي حساب الارتباط. حساب الترابط يأخذ ببساطة التباين ويقسمه بمنتج الانحراف المعياري للمتغيرين. وسيؤدي ذلك إلى ربط العلاقة بين قيمة -1 و +1.

يمكن تفسير ارتباط 1+ على أنه يشير إلى أن كلا المتغيرين يتحركان بشكل إيجابي تماما مع بعضهما البعض و -1 يعنيان أنهما مرتبطان سلبا تماما. في المثال السابق، إذا كان الترابط هو +1 وزيادة الناتج المحلي الإجمالي بنسبة 1٪، ثم المبيعات سوف تزيد بنسبة 1٪.إذا كان الارتباط هو -1، فإن زيادة 1٪ في الناتج المحلي الإجمالي سوف يؤدي إلى انخفاض بنسبة 1٪ في المبيعات - العكس تماما.

معادلة الانحدار

والآن بعد أن نعرف كيف يتم حساب العلاقة النسبية بين المتغيرين، يمكننا تطوير معادلة الانحدار للتنبؤ أو التنبؤ بالمتغير الذي نرغب فيه. وفيما يلي صيغة لانحدار خطي بسيط. و "y" هي القيمة التي نحاول التنبؤ بها، و "ب" هو منحدر الانحدار، و "س" هي قيمة قيمتنا المستقلة، و "أ" تمثل اعتراض ص. وتصف معادلة الانحدار ببساطة العلاقة بين المتغير التابع (y) والمتغير المستقل (x).

الاعتراض أو "a" هو قيمة y (المتغير التابع) إذا كانت قيمة x (المتغير المستقل) صفرا. حتى إذا لم يكن هناك أي تغيير في الناتج المحلي الإجمالي، فإن شركتك لا تزال تبذل بعض المبيعات - هذه القيمة، عندما يكون التغيير في الناتج المحلي الإجمالي هو صفر، هو اعتراض. ألق نظرة على الرسم البياني أدناه لرؤية رسم بياني لمعادلة الانحدار. في هذا الرسم البياني، هناك خمس نقاط بيانات فقط تمثلها النقاط الخمس على الرسم البياني. محاولات الانحدار الخطي لتقدير الخط الذي يناسب البيانات بشكل أفضل، ومعادلة ذلك الخط ينتج في معادلة الانحدار.

الشكل 1: خط الأنسب

المصدر: إنفستوبيديا

إكسيل

الآن بعد أن فهمت بعض الخلفية التي تدخل في تحليل الانحدار، دعونا نفعل مثال بسيط باستخدام أدوات الانحدار من إكسيل. سوف نبني على المثال السابق لمحاولة التنبؤ مبيعات العام المقبل على أساس التغيرات في الناتج المحلي الإجمالي. الجدول التالي يسرد بعض نقاط البيانات الاصطناعية، ولكن هذه الأرقام يمكن الوصول إليها بسهولة في الحياة الحقيقية.

السنة	المبيعات	الناتج المحلي الإجمالي
2013	100	1. 00٪
2014	250	1. 90٪
2005	275	2. 40٪
2016	200	2. 60٪
2017	300	2. 90٪

فقط من خلال إيبالينغ الطاولة، يمكنك أن ترى أن هناك علاقة إيجابية بين المبيعات والناتج المحلي الإجمالي. وكلاهما يميلان إلى الارتفاع معا. باستخدام إكسيل، كل ما عليك فعله هو النقر على القائمة المنسدلة أدوات ، وحدد تحليل البيانات ومن هناك اختر انحدار . مربع منبثقة من السهل لملء من هناك؛ نطاق الإدخال Y الخاص بك هو عمود "المبيعات" ونطاق الإدخال X هو التغيير في عمود الناتج المحلي الإجمالي؛ اختر نطاق الإخراج حيث تريد ظهور البيانات على جدول البيانات واضغط على موافق. يجب أن ترى شيئا مماثلا لما هو موضح في الجدول أدناه

الاحصائيات الانحدار	معاملات
متعددة R	0. 8292243	الإعتراض	34. 58409
R سكوار	0. 687613	الناتج المحلي الإجمالي	88. 15552
المعدل R سكوار	0. 583484	-	-
خطأ قياسي	51. 021807	-	-
-	-	-	<

-

5

-

-

ترجمة

المخرجات الرئيسية التي تحتاج إلى القلق بشأن الانحدار الخطي البسيط هي R-سكارد ، والاعتراض ومعامل الناتج المحلي الإجمالي. الرقم R-سكارد في هذا المثال هو 68. 7٪ - وهذا يدل على مدى توقعات نموذجنا أو التنبؤ بالمبيعات المستقبلية. بعد ذلك لدينا اعتراض من 34.58، الذي يخبرنا أنه إذا كان من المتوقع أن يكون التغير في الناتج المحلي الإجمالي صفرا، فإن مبيعاتنا ستكون حوالي 35 وحدة. وأخيرا، فإن معامل ارتباط الناتج المحلي الإجمالي 88. 15 يخبرنا أنه إذا زاد الناتج المحلي الإجمالي بنسبة 1٪، فمن المرجح أن ترتفع المبيعات بنحو 88 وحدة. الخلاصة فكيف يمكنك استخدام هذا النموذج البسيط في عملك؟ حسنا إذا كان البحث الخاص بك يقودك إلى الاعتقاد بأن التغيير الناتج المحلي الإجمالي المقبل سيكون نسبة معينة، يمكنك سد تلك النسبة المئوية في نموذج وتوليد توقعات المبيعات. هذا يمكن أن تساعدك على وضع خطة أكثر موضوعية والميزانية للعام المقبل. بالطبع هذا مجرد انحدار بسيط وهناك نماذج يمكنك بناء التي تستخدم عدة متغيرات مستقلة تسمى الانحدارات الخطية متعددة. ولكن الانحدارات الخطية المتعددة هي أكثر تعقيدا ولها العديد من القضايا التي تحتاج إلى مقال آخر للمناقشة.