a:

المتوسط ​​الحسابي هو مجموع سلسلة من الأرقام مقسوما على عدد تلك السلسلة من الأرقام.

إذا طلب منك تحديد متوسط ​​درجات الاختبار (الحساب)، يمكنك ببساطة إضافة جميع درجات الاختبار للطلاب، ثم تقسيم هذا المبلغ حسب عدد الطلاب. على سبيل المثال، إذا حصل خمسة طلاب على امتحان وكانت درجاتهم 60٪ و 70٪ و 80٪ و 90٪ و 100٪، فإن متوسط ​​الفئة الحسابية سيكون 80٪.

AD:

يتم حساب ذلك على النحو التالي: (60٪ + 70٪ + 80٪ + 90٪ + 100٪) ÷ 5 = 80٪.

سبب استخدامك المتوسط ​​الحسابي لدرجات الاختبار هو أن كل نتيجة اختبار هي حدث مستقل. إذا حدث طالب واحد لأداء ضعيف في الامتحان، فإن فرص الطالب التالية من الفقراء (أو حسنا) في الامتحان لا يتأثر. وبعبارة أخرى، درجة كل طالب مستقلة عن درجات الطلاب الآخرين. ومع ذلك، هناك بعض الحالات، لا سيما في عالم التمويل، حيث الوسط الحسابي ليس طريقة مناسبة لحساب المتوسط.

AD:

فكر في عوائد استثمارك، على سبيل المثال. لنفترض أنك استثمرت مدخراتك في سوق الأوراق المالية لمدة خمس سنوات. إذا كانت محفظتك تعود كل عام كانت 90٪، 10٪، 20٪، 30٪ و -90٪، ماذا سيكون متوسط ​​عائدك خلال هذه الفترة؟ حسنا، مع المتوسط ​​الحسابي البسيط، سوف تحصل على إجابة بنسبة 12٪. لا رث جدا، قد تعتقد.

ومع ذلك، عندما يتعلق الأمر بعوائد الاستثمار السنوية، فإن الأرقام ليست مستقلة عن بعضها البعض. إذا فقدت طن من المال في السنة، لديك أقل بكثير رأس المال لتوليد عوائد خلال السنوات التالية، والعكس بالعكس. وبسبب هذا الواقع، نحن بحاجة لحساب متوسط ​​هندسي عوائد الاستثمار الخاص بك من أجل الحصول على قياس دقيق لمتوسط ​​العائد السنوي الفعلي على مدى فترة خمس سنوات هو.

AD:

للقيام بذلك، نحن ببساطة إضافة واحد إلى كل رقم (لتجنب أي مشاكل مع النسب المئوية السلبية). ثم، ضرب كل الأرقام معا، ورفع منتجاتها إلى قوة واحد مقسوما على عدد من الأرقام في هذه السلسلة. وانتهيت - فقط لا ننسى لطرح واحد من النتيجة!

هذا هو الفم، ولكن على الورق انها في الواقع ليست معقدة. بالعودة إلى مثالنا، دعونا نحسب المتوسط ​​الهندسي: كانت عوائدنا 90٪ و 10٪ و 20٪ و 30٪ و -90٪، لذلك نقوم بتوصيلها في الصيغة على النحو التالي:

هذا يساوي متوسط ​​العائد السنوي الهندسي -20. 08٪. هذا هو هيك أسوأ بكثير من المتوسط ​​الحسابي 12٪ قمنا بحساب في وقت سابق، ولسوء الحظ هو أيضا العدد الذي يمثل الواقع في هذه الحالة.

قد يبدو مربكا حول سبب عائد متوسط ​​هندسي أكثر دقة من عوائد الحساب الحسابية، ولكن ننظر إليها بهذه الطريقة: إذا فقدت 100٪ من رأس مالك في سنة واحدة، ليس لديك أي أمل في جعل والعودة عليه خلال العام المقبل. وبعبارة أخرى، عوائد الاستثمار ليست مستقلة عن بعضها البعض، لذلك فإنها تتطلب متوسط ​​هندسي لتمثيل متوسطها.

لمعرفة المزيد عن الطبيعة الحسابية لعوائد الاستثمار، تحقق من التغلب على كومبوندينغ في الجانب المظلم .