a:

تستخدم مدة ماكولاي والمدة المعدلة أساسا لحساب فترات السندات. وتحسب مدة ماكولاي متوسط ​​الوقت المرجح قبل أن يحصل حامل السندات على التدفقات النقدية للسند. وعلى العكس من ذلك، تقيس المدة المعدلة حساسية سعر السند عندما يكون هناك تغير في العائد حتى الاستحقاق.

المدة المعدلة هي نسخة معدلة من مدة ماكولاي، والتي تمثل تغيير العائد إلى آجال الاستحقاق. الصيغة للمدة المعدلة هي قيمة مدة ماكولاي مقسومة على 1 بالإضافة إلى العائد إلى الاستحقاق مقسوما على عدد فترات القسيمة سنويا. تحدد المدة المعدلة التغيرات في مدة السند والسعر لكل تغيير في النسبة المئوية في العائد إلى الاستحقاق.

يتم حساب مدة ماكولاي بضرب الفترة الزمنية عن طريق دفع القسيمة الدورية مقسوما على 1 زائد العائد الدوري الذي يرفع إلى إجمالي عدد الفترات. يتم احتساب القيمة الناتجة لكل فترة وإضافة معا. ثم تضاف القيمة إلى العدد الإجمالي للفترات مضروبا في قيمة الاستحقاق مقسوما على 1 بالإضافة إلى العائد الدوري الذي يرتفع إلى العدد الإجمالي للفترات. ثم يتم تقسيم القيمة على سعر السندات الحالي. ولا تأخذ مدة ماكولاي في الاعتبار النسبة المئوية للتغير في الغلة.

على سبيل المثال، افترض أن مدة ماكولاي لسندات لمدة خمس سنوات بقيمة استحقاق 5 آلاف دولار ومعدل قسيمة 6٪ هي 4. 87 سنة ((1 * 60) / ( 06 + + (2 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0. 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0. 06) ^ - 5) / (0 06)) + (5000 / (1 + 0. 06) ^ 5)).

المدة المعدلة لهذه السندات، مع العائد إلى استحقاق 6٪ لفترة قسيمة واحدة، هو 4. 59 سنوات (4. 87 / (1 + 0. 06/1) ولذلك، إذا كان العائد إلى الاستحقاق من 6 إلى 7٪، فإن مدة السندات سوف تنخفض بنسبة 0. 28 سنة (4. 87-4 .59) الصيغة لحساب النسبة المئوية للتغير في سعر السند هو التغير في العائد مضروبا في القيمة السالبة للمدة المعدلة مضروبا في 100٪، ويحسب هذا التغير في النسبة المئوية للسندات، بزيادة قدرها 1٪، على أن تكون -4٪ 59٪ (0. 01 * -4 59٪ 100٪).