a:

تستخدم مدة ماكولاي والمدة المعدلة في أسواق الدخل الثابت لتحديد مدة السندات. وتحسب مدة ماكولاي المتوسط ​​المرجح لتاريخ الاستحقاق قبل أن يحصل حامل السندات على التدفقات النقدية للسند. تقيس المدة المعدلة حساسية سعر السند وكيف تتغير مدة السندات فيما يتعلق بالتغيرات في أسعار الفائدة.

مدة ماكولاي

يتم حساب مدة ماكولاي بضرب الفترة الزمنية عن طريق دفع القسيمة الدورية وتقسيم القيمة الناتجة بمقدار 1 بالإضافة إلى العائد الدوري الذي يتم رفعه إلى وقت الاستحقاق. بعد ذلك، يتم احتساب القيمة لكل فترة وإضافة معا. ثم تضاف القيمة الناتجة إلى العدد الإجمالي للفترات مضروبا في القيمة الاسمية مقسوما على 1 بالإضافة إلى العائد الدوري الذي يرتفع إلى إجمالي عدد الفترات. ثم يتم تقسيم القيمة على سعر السندات الحالي.

يتم حساب سعر السند بضرب التدفقات النقدية بمقدار 1 ناقص 1 مقسوما على 1 زائد العائد إلى الاستحقاق الذي يرتفع إلى عدد الفترات مقسوما على العائد المطلوب. وتضاف القيمة الناتجة إلى القيمة الاسمية أو قيمة الاستحقاق للسند مقسوما على 1 زائد العائد إلى الاستحقاق الذي يرتفع إلى عدد العدد الإجمالي للفترات.

المدة المعدلة

في المقابل، المدة المعدلة هي نسخة معدلة من مدة ماكولاي التي تمثل تغيير العائد إلى آجال الاستحقاق. تتحرك أسعار السندات عموما في اتجاهين متعاكسين إلى أسعار الفائدة. لذلك، هناك علاقة عكسية بين المدة المعدلة وتغير تقريبي 1٪ في الغلة.

الصيغة للمدة المعدلة هي قيمة مدة ماكولاي مقسومة على 1 بالإضافة إلى العائد إلى الاستحقاق مقسوما على عدد فترات القسائم في السنة. تحدد المدة المعدلة التغيرات في مدة السند والسعر لكل تغيير نسبة في العائد إلى النضج، في حين أن مدة ماكولاي لا.

على سبيل المثال، افترض أن السند لمدة ست سنوات له قيمة اسمية قدرها 1000 دولار أمريكي ومعدل قسيمة سنوي قدره 8٪. يتم حساب مدة ماكولاي على أن تكون 4. 99 سنة ((1 + 80) / (1 + 0. 08) + (2 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 0 + (5) 80 + (1 + 0. 08) ^ 5 + (4 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0) (0 + 1) 0 (0 + 1) 0 + 0 (+ 1) 0 + 8 + (6 + 1000) / (1 + 0. 0. 08) ^ 6).

المدة المعدلة لهذه السندات، مع العائد إلى الاستحقاق 8٪ لفترة قسيمة واحدة، هو 4. 62 سنة (4. 99 / (1 + 0. 08/1) ولذلك، إذا كان العائد إلى الاستحقاق من 8 إلى 9٪، فإن مدة السندات سوف تنخفض بنسبة 0. 37 سنة (4.9-99-62) .الصيغة لحساب النسبة المئوية للتغير في سعر السند هو التغير في العائد مضروبا في القيمة السالبة للمدة المعدلة مضروبا في 100٪.وتحسب هذه النسبة المئوية للتغيير في السندات، لزيادة سعر الفائدة من 8 إلى 9٪، لتكون -4. 62٪ (0. 01 * -4. 62 * 100٪). لذلك، إذا ارتفعت أسعار الفائدة 1٪ بين عشية وضحاها، ومن المتوقع أن ينخفض ​​سعر السندات 4. 62٪.