حتى إذا كنت لا تعرف التوزيع ذو الحدين بالاسم، ولم تحصل أبدا على درجة إحصائية كلية متقدمة، فإنك تفهمها بشكل فطري. حقا، يمكنك القيام به. إنها طريقة لتقييم احتمال حدوث حدث منفصل أو حدوثه. وانها حصلت على الكثير من التطبيقات في مجال التمويل. وإليك كيف يعمل:

عليك أن تبدأ من خلال محاولة شيء - تقلب عملة، يلقي الحرة، يدور الروليت يدور، أيا كان. المؤهل الوحيد هو أن الشيء المعني يجب أن يكون بالضبط اثنين من النتائج المحتملة. النجاح أو الفشل، هذا كل شيء. (نعم، عجلة الروليت لديها 38 النتائج المحتملة، ولكن من وجهة نظر المراهنين، وهناك اثنين فقط، وكنت إما أن يفوز، أو تفقد.)

سنستخدم رميات حرة لمثالنا، لأنهم أكثر إثارة للاهتمام قليلا من فرصة 50٪ على وجه الدقة وغير قابلة للتقليد من رؤساء الهبوط عملة. لنفترض أنك ديرك نوفيتسكي من دالاس مافيريكس، الذي ضرب 89. 9٪ من رميه الحرة في العام الماضي. سوف نسميها 90٪ لأغراضنا. إذا كان عليك أن تضعه على الخط الآن، ما هي فرصه ضرب (على الأقل) 9 من أصل 10؟

لا، انهم ليسوا 100٪. كما أنها ليست 90٪.

إنهم 74٪، يعتقدون أم لا. إليك الصيغة. نحن جميع البالغين هنا، لا داعي للخوف من الدعاة والرسائل اليونانية:

n هو عدد المحاولات. في هذه الحالة، 10.

i هو عدد النجاحات، والتي هي إما 9 أو 10. سنقوم بحساب احتمال لكل منهما، ثم إضافتها.

p هو احتمال نجاح كل حدث على حدة. 9.

فرصة الوصول إلى الهدف، ط. ه. التوزيع الأحادي للنجاح والفشل، هو:

تدوين الرياضيات التصحيحي، إذا كنت بحاجة إلى المصطلحات في هذا التعبير موزعة أكثر من ذلك:

هذا هو "ذات الحدين" في توزيع ثنائي الحدين: ط. ه. ، فترتين. نحن مهتمون ليس فقط في عدد من النجاحات، وليس فقط عدد من المحاولات، ولكن في كليهما. كل عديمة الفائدة بالنسبة لنا دون الآخر.

أكثر تدوين الرياضيات تصحيح:! هو عامل: ضرب عدد صحيح موجب من قبل كل عدد صحيح موجب أصغر. على سبيل المثال،

قم بتوصيل الأرقام في، تذكر أن لدينا لحل كل من 9 من أصل 10 رميات الحرة و 10 من أصل 10، ونحصل على

= 0. 387420489 (وهو فرصة لضرب تسعة) + 0. 3486784401 (فرصة ضرب كل عشرة)

= 0. 736098929

هذا هو التراكمي التوزيع، بدلا من مجرد احتمال التوزيع. التوزيع التراكمي هو مجموع التوزيعات الاحتمالية متعددة (في حالتنا، أن يكون اثنين.) التوزيع التراكمي يحسب فرصة ضرب مجموعة من القيم - هنا، 9 أو 10 من أصل 10 رمية الحرة - بدلا من واحد القيمة. عندما نسأل ما هي فرص نويتسكي ضرب 9 من أصل 10، ينبغي أن يكون مفهوما أننا نعني "9 أو أفضل من 10،" وليس "بالضبط 9 من أصل 10."

إذا كنت ترغب في معرفة دالة التوزيع ذات الحدين لسلسلة معينة من الأحداث، فلن تحتاج إلى حسابها بنفسك. الناس مفيدة في ستات تريك لديهم آلة حاسبة ذات الحدين التي سوف تفعل هذا العمل بالنسبة لك. كل ما عليك فعله هو توفير n ، i و p القيم.

إذا، ماذا يعني ذلك بالتمويل؟ أكثر مما تتصور. لنفترض أنك بنك، أحد المقرضين، الذي يعرف أنه ضمن ثلاثة منازل عشرية احتمال تخلف أحد المقترضين عن السداد. ما هي فرص تخلف الكثير من المقترضين عن أنهم سيجعلون البنك معسرا؟ وبمجرد استخدام دالة التوزيع التراكمي ذات الحدين لحساب هذا العدد، لديك فكرة أفضل عن كيفية التأمين على الأسعار، وفي نهاية المطاف كم من المال للاقتراض وكم للحفاظ على الاحتياطي.

من أي وقت مضى يتساءل كيف يتم تحديد الخيارات الأولية "الأسعار؟ الشيء نفسه، نوع من. إذا كان المخزون الأساسي المتقلب لديه p فرصة لضرب سعر معين، يمكنك النظر في كيفية تحرك السهم خلال سلسلة n فترات لتحديد السعر الذي يجب أن تبيعه الخيارات في. (هل أنت مستعد لتقنيات التداول الأكثر تقدما؟ تحقق من قطعة إنفستوبيديا حول استراتيجيات استخدام المؤشرات الفنية.)

تطبيق وظيفة التوزيع ذات الحدين للتمويل يعطي بعض النتائج المفاجئة، إن لم تكن تماما غير بديهية؛ يشبه إلى حد كبير فرصة 90٪ مطلق النار رمي الحرة لتصل إلى 90٪ من رميه الحرة كونها أقل من 90٪. افترض أنك قد حصلت على الأمن الذي لديه فرصة كبيرة لتحقيق مكاسب 20٪ كما أنها خسارة 20٪. إذا كان سعر الأمن قد انخفض بنسبة 20٪، ما هي فرص انتعاشه إلى مستواه الأولي؟ تذكر أن مكاسب بسيطة المقابلة من 20٪ لن تقطعه: الأسهم التي تسقط 20٪ ثم مكاسب 20٪ سوف لا يزال بنسبة 4٪. الحفاظ على التناوب 20٪ السقوط والمكاسب، وفي نهاية المطاف سوف يكون لا قيمة لها الأسهم.

الخلاصة

المحللون الذين لديهم فهم للتوزيع ذي الحدين لديهم مجموعة نوعية إضافية من الأدوات في متناول اليد عند تحديد التسعير، وتقييم المخاطر، وتجنب النتائج غير السارة مما يمكن أن تتأتى من عدم كفاية الإعداد. عندما تفهم التوزيع ذي الحدين والنتائج التي غالبا ما تكون مفاجئة، عليك أن تكون قبل بكثير من الجماهير.