يتم تعريف الفائدة على أنها تكلفة اقتراض الأموال، ويمكن تصنيفها على أنها فائدة بسيطة أو فائدة مركبة بناء على كيفية حسابها.

يتم احتساب الفائدة البسيطة على المبلغ الأصلي أو المبلغ الأصلي للقرض. يتم احتساب الفائدة المركبة على المبلغ الرئيسي وكذلك على الفائدة المتراكمة للفترات السابقة، وبالتالي يمكن اعتبارها "فائدة على الفائدة. "

يمكن أن يكون هناك فرق كبير في مبلغ الفائدة المستحقة على القرض إذا تم حساب الفائدة على أساس مركب وليس على أساس بسيط. على الجانب الإيجابي، سحر السد يمكن أن يعمل لصالحك عندما يتعلق الأمر بالاستثمارات الخاصة بك ويمكن أن يكون عاملا قويا في خلق الثروة.

في حين أن الفائدة البسيطة والمركبة هي مفاهيم مالية أساسية، فإن دراية تامة بها ستساعدك على اتخاذ قرارات أفضل عند أخذ قرض أو إجراء استثمارات، مما قد يوفر لك آلاف الدولارات على المدى الطويل.

- أمثلة عملية بسيطة

فائدة بسيطة

صيغة حساب الفائدة البسيطة هي:

الفائدة البسيطة = سعر الفائدة الرئيسي x مدة القرض

= P زيكسن < وهكذا، إذا تم احتساب فائدة بسيطة عند 5٪ على قرض بقيمة 10 آلاف دولار يتم سحبه لمدة ثلاث سنوات، يتم احتساب إجمالي مبلغ الفائدة المستحقة من قبل المقترض على النحو التالي: 10،000 دولار x 0. 05 x 3 = $ 1، 500.

الفائدة على هذا القرض مستحقة الدفع بمبلغ 500 دولار سنويا، أو 500 دولار أمريكي على مدى فترة القرض لمدة ثلاث سنوات.

الفائدة المركبة

صيغة احتساب الفائدة المركبة في السنة هي:

الفائدة المركبة = المبلغ الإجمالي للمصلحة والفوائد في المستقبل (أو القيمة المستقبلية) ناقصا المبلغ الرئيسي في الوقت الحاضر (أو القيمة الحالية) > = P <1> i <

n

] P

= P [(1 + i) ⁿ - 1]

حيث P = ومعدل الفائدة السنوي من حيث النسبة المئوية، ون = عدد الفترات المركبة لمدة سنة. ^{مع استمرار المثال السابق، ما هو مبلغ الفائدة إذا تم تحميله على أساس مجمع؟ في هذه الحالة، سيكون: $ 10، 000 [(1 + 0. 05)} 3

- 1] = $ 10، 000 [1. 157625 - 1] = $ 1، 576. 25.

في حين أن مجموع الفائدة المستحقة على فترة الثلاث سنوات من هذا القرض هو $ 1، 576. 25، على عكس الفائدة البسيطة، فإن قيمة الفائدة ليست هي نفسها على مدى السنوات الثلاث لأن الفائدة المركبة تأخذ أيضا في الاعتبار الفائدة المتراكمة للفترات السابقة. ويظهر الجدول التالي الفوائد المستحقة الدفع في نهاية كل سنة. ^{الفترات المركبة} عند حساب الفائدة المركبة، فإن عدد الفترات المركبة يحدث فرقا كبيرا. عموما، كلما زاد عدد الفترات المركبة، كلما زاد مقدار الفائدة المركبة. وبالتالي فإن كل مبلغ 100 دولار من القرض على مدى فترة معينة، فإن مبلغ الفائدة المستحقة بنسبة 10٪ سنويا سيكون أقل من الفائدة المستحقة بنسبة 5٪ نصف سنوية، والتي بدورها ستكون أقل من الفائدة المستحقة على 2.5٪ ربع سنوي.

في صيغة حساب الفائدة المركبة، يجب تعديل المتغيرين "i" و "n" إذا كان عدد الفترات المركبة أكثر من مرة في السنة.

بمعنى أنه، بين قوسين، يجب تقسيم "i" على عدد "n"، عدد الفترات المركبة في السنة. وخارج الأقواس، يجب ضرب "n" ب "t"، الطول الإجمالي للاستثمار.

لذلك، للحصول على قرض لمدة 10 سنوات بنسبة 10٪، حيث تتضاعف الفائدة نصف سنوية (عدد الفترات المركبة = 2)، i = 5٪ (أي 10٪ / 2) و ن = 20 (أي 10 x 2).

لحساب القيمة الإجمالية مع الفائدة المركبة، يمكنك استخدام هذه المعادلة:

= [P (1 + i / n)

نت

] - P

= P [(1 + i / n> ^{- 1]} حيث P = الرئيسي، i = معدل الفائدة السنوي من حيث النسبة المئوية، عدد = عدد فترات التراكيب في السنة، و t = إجمالي عدد سنوات الاستثمار أو قرض.

يوضح الجدول التالي الفرق الذي يمكن أن يؤديه عدد الفترات المركبة مع مرور الوقت للحصول على قرض قدره 10 آلاف دولار أمريكي مأخوذ لمدة 10 سنوات. ^{تردد مضاعف} لا. > 1

i / n = 10٪، نت = 10

$ 15، 937. 42

نصف سنوي	2	i / n = 5٪، نت = 20	$ 16، 532. 98
ربع سنوي	4	i / n = 2. 5٪ 40	$ 16، 850. 64
شهريا	12	i / n = 0. 833٪، نت = 120	$ 17، 059. 68
أسوسياتد كونسيبتس < القسم، ونحن نقدم بعض المفاهيم الأساسية المرتبطة المركب.	القيمة الزمنية للنقود	بما أن المال ليس "مجانيا" ولكن له تكلفة من حيث الفائدة المستحقة، فإن ذلك يعني أن الدولار اليوم يستحق أكثر من دولار واحد في المستقبل. ويعرف هذا المفهوم بالقيمة الزمنية للنقود ويشكل الأساس لتقنيات متقدمة نسبيا مثل تحليل التدفقات النقدية المخصومة. ويعرف عكس المضاعف بالخصم؛ يمكن اعتبار عامل الخصم كمعادلة لمعدل الفائدة، وهو العامل الذي يجب أن تضاعف قيمة مستقبلية للحصول على القيمة الحالية. (999)> فهم قيمة الوقت النقدي	)
الصيغ للحصول على القيمة المستقبلية (فف) والقيمة الحالية (بف) هي كما يلي:	فف = بف (1	نت	و بف = فف / (1 + i / n)

نت

على سبيل المثال، القيمة المستقبلية البالغة 10 آلاف دولار تتضاعف بنسبة 5٪ سنويا لمدة ثلاث سنوات:

= 10، 000 (1 + 0. 05)

3 = $ 10، 000 (1. 157625) = 11، 576. 25

25 $ (1 + 0. 05)

3 ^{= 11، 576. 25 / 1. 157625} = $ 10، 000 ^{التبادل 1. 157625، وهو يساوي 0. 8638376، هو عامل الخصم في هذه الحالة.}

القاعدة 72

تحسب القاعدة 72 الوقت التقريبي الذي يتضاعف فيه الاستثمار بمعدل معين من العائد أو الفائدة "i" ويعطى بواسطة (72 / i). ويمكن استخدامه فقط ل يضاعف السنوي. ^{على سبيل المثال، سوف يتضاعف الاستثمار الذي يبلغ معدل العائد السنوي له 6٪ خلال 12 عاما.}

سوف يتضاعف الاستثمار بمعدل عائد سنوي قدره 8٪ خلال 9 سنوات.

معدل النمو السنوي المركب

يستخدم معدل النمو السنوي المركب لمعظم التطبيقات المالية التي تتطلب حساب معدل نمو واحد على مدى فترة من الزمن.

على سبيل المثال، إذا نمت محفظتك الاستثمارية من 10 آلاف دولار إلى 16000 دولار أمريكي على مدى خمس سنوات، ما هو معدل النمو السنوي المركب؟ وهذا يعني في الأساس أن بف = - $ 10، 000، فف = $ 16، 000، نت = 5، لذلك يجب حساب المتغير "i". باستخدام آلة حاسبة مالية أو جدول بيانات إكسيل، يمكن أن تظهر أن i = 9. 86٪. ^{(لاحظ أنه وفقا لمعايير التدفق النقدي، يظهر الاستثمار الأولي الخاص بك (بف) من 10 آلاف دولار مع علامة سلبية لأنها تمثل تدفق الأموال.ف بف و فف يجب بالضرورة أن يكون علامات المعاكس لحل ل "ط" في المعادلة أعلاه).}

التطبيقات الواقعية

يستخدم معدل النمو السنوي المركب على نطاق واسع لحساب العائدات على مدى فترات زمنية للمخزون وصناديق الاستثمار المشترك والمحافظ الاستثمارية. كما يتم استخدام معدل النمو السنوي المركب للتأآد مما إذا آان مدير الصندوق المشترك أو مدير المحفظة قد تجاوز معدل عائد السوق على مدى فترة من الزمن. على سبيل المثال، إذا كان مؤشر السوق قد وفر عوائد إجمالية قدرها 10٪ على مدى فترة خمس سنوات، إلا أن مدير الصندوق لم يحقق سوى عوائد سنوية بنسبة 9٪ خلال الفترة نفسها، فإن أداء المدير كان أقل من أداء السوق. ()

يمكن أيضا استخدام معدل النمو السنوي المركب لحساب معدل النمو المتوقع للمحافظ الاستثمارية على مدى فترات طويلة من الزمن، وهو أمر مفيد لمثل هذا المعدل لأغراض التوفير للتقاعد. فكر في الأمثلة التالية:

1

. يسعد المستثمر الذي يعاني من المخاطر بنسبة متواضعة تبلغ 3٪ من العائد السنوي على محفظتها. ومن ثم فإن حافظة أعمالها الحالية البالغة 100 ألف دولار ستنمو إلى 180 دولارا، أي 611 دولارا بعد 20 عاما. وعلى النقيض من ذلك، يتوقع المستثمر الذي يتحمل المخاطر والذي يتوقع عائد سنوي قدره 6٪ على محفظته أن ينمو 100 ألف دولار إلى 320 دولارا و 714 دولارا بعد 20 عاما.

2

. ويمكن استخدام معدل النمو السنوي المركب لتقدير مقدار الاحتياجات التي يجب حفظها بعيدا من أجل توفيرها لهدف محدد. يجب على الزوجين الذين يرغبون في توفير 50 ​​ألف دولار على مدى 10 سنوات مقابل دفعة أولى على الشقة أن يوفروا $ 4، 165 سنويا إذا كانوا يفترضون العائد السنوي (كاغر) من 4٪ على مدخراتهم. إذا كانوا على استعداد لاتخاذ القليل من المخاطر الإضافية ونتوقع معدل نمو سنوي مركب قدره 5٪، فإنها تحتاج إلى توفير $ 3، 975 سنويا.

3

. ويمكن أيضا أن يستخدم معدل النمو السنوي المركب للتدليل على فضائل الاستثمار في وقت مبكر وليس في وقت لاحق في الحياة. إذا كان الهدف هو توفير مليون دولار عن طريق التقاعد في سن 65، استنادا إلى معدل نمو سنوي مركب قدره 6٪، فإن عمر 25 عاما تحتاج إلى توفير $ 6، 462 سنويا لتحقيق هذا الهدف. ومن ناحية أخرى، يحتاج عمره 40 عاما إلى توفير 18 دولارا أو 227 دولارا أو ما يعادل ثلاثة أضعاف المبلغ تقريبا لتحقيق نفس الهدف.

نمو معدل نمو سنوي مركب أيضا في كثير من الأحيان في البيانات الاقتصادية. فعلى سبيل المثال، ارتفع نصيب الفرد من الناتج المحلي الإجمالي في الصين من 193 دولارا في عام 1980 إلى 6 دولارات في عام 2012، أي 091 في عام 2012. ما هو النمو السنوي في نصيب الفرد من الناتج المحلي الإجمالي على مدى فترة ال 32 عاما هذه؟معدل النمو "i" في هذه الحالة يعمل إلى إعجاب 11٪.

النقاط التي يجب أخذها في الاعتبار

تأكد من معرفة معدل الدفع السنوي (أبر) بالضبط على قرضك، لأن طريقة الحساب وعدد الفترات المركبة يمكن أن يكون لها تأثير على دفعاتك الشهرية. وفي حين أن المصارف والمؤسسات المالية لديها أساليب موحدة لحساب الفوائد المستحقة على القروض العقارية والقروض الأخرى، فإن الحسابات قد تختلف قليلا من بلد إلى آخر.

• مضاعفة يمكن أن تعمل في صالحك عندما يتعلق الأمر بالاستثمارات الخاصة بك، ولكن يمكن أن تعمل أيضا بالنسبة لك عند سداد القروض. على سبيل المثال، جعل نصف دفع الرهن العقاري مرتين في الشهر، بدلا من جعل الدفع الكامل مرة واحدة في الشهر، سوف ينتهي بك الأمر خفض فترة الاستهلاك الخاص بك، مما يوفر لك قدرا كبيرا من الفائدة. مضاعفة يمكن أن تعمل ضدك إذا كنت تحمل القروض ذات معدلات فائدة عالية جدا، مثل الائتمان أو بطاقة الائتمان متجر. فعلى سبيل المثال، سيؤدي رصيد بطاقة الائتمان البالغ 000 25 دولار والمتحرك بمعدل فائدة قدره 20 في المائة - والذي يتضاعف شهريا - إلى فرض رسوم فائدة إجمالية قدرها 5 دولارات أو 485 دولارا على مدى سنة واحدة أو 457 دولارا في الشهر. الخط السفلي
• الحصول على سحر من تفاقم العمل بالنسبة لك من خلال الاستثمار بانتظام وزيادة وتيرة سداد القرض الخاص بك. سوف تعرف نفسك مع المفاهيم الأساسية من الفائدة البسيطة والمركبة تساعدك على اتخاذ قرارات مالية أفضل، مما يوفر لك الآلاف من الدولارات وتعزيز صافي قيمتها مع مرور الوقت. (لمعرفة المزيد عن أسعار الفائدة، تحقق من

ما الذي يحدد سعر الفائدة في حساب سوق المال الخاص بي؟)