تسدد سندات القسيمة سلسلة من الدفعات على مدى عمرها، لذلك يحتاج المستثمرون ذوي الدخل الثابت إلى مقياس لمتوسط ​​أجل استحقاق التدفق النقدي الموعود للسند ليكون بمثابة إحصائية موجزة للنضج الفعلي السند. وهناك حاجة أيضا إلى تدبير يمكن استخدامه كدليل لحساسية السندات على تغيرات أسعار الفائدة، نظرا لأن حساسية الأسعار تميل إلى الزيادة مع مرور الوقت حتى تاريخ الاستحقاق. والإحصاء الذي يساعد المستثمرين في كلا المجالين هو المدة. اقرأ كيف يمكن أن تساعد المدة والتحدب المستثمرين ذوي الدخل الثابت على قياس عدم اليقين عند إدارة محافظهم. أدفانسد بوند كونسيبتس أدفانسد بوند كونسيبتس

المدة المحددة
في عام 1938، وصف فريدريك ماكولاي مفهوم الاستحقاق الفعلي مدة ثيبوند، واقترح أن يتم حساب المدة كمتوسط ​​مرجح للأوقات لكل قسيمة أو دفعة رئيسية قدمها السند. صيغة مدة ماكولاي هي كما يلي:

• D هي مدة السند
• C هي قيمة القسيمة الدورية
• F هي القيمة الاسمية عند الاستحقاق (بالدولار)
• T هو عدد الفترات حتى الاستحقاق > r هو العائد الدوري إلى النضج
• t هي الفترة التي يتم فيها استلام القسيمة
• -

مدة إدارة المحفظة

المدة هي مفتاح إدارة الحافظة ذات الدخل الثابت للأسباب الثلاثة التالية:
إنها إحصائية موجزة بسيطة لمتوسط ​​مدة استحقاق المحفظة.

1. هو أداة أساسية في تحصين المحافظ من مخاطر أسعار الفائدة.
2. المدة هي تقدير لحساسية سعر الفائدة للمحفظة.

لأن المدة مهمة جدا لإدارة الحافظة ذات الدخل الثابت، فإنه يستحق استكشاف الخصائص التالية:

مدة السندات صفر القسيمة تساوي وقت استحقاقها.

• عقد استحقاق ثابت، مدة السندات أقل عندما يكون سعر القسيمة أعلى. وتعزى هذه القاعدة إلى تأثير مدفوعات القسائم المرتفعة المبكرة.
• عقد ثابت سعر القسيمة، مدة السندات عموما مع زيادة الوقت حتى الاستحقاق. هذه الخاصية من مدة بديهية إلى حد ما. بيد أن المدة لا تزداد دائما مع مرور الوقت حتى الاستحقاق. بالنسبة لبعض السندات خصم عميق، قد تقع المدة مع زيادات في النضج.
• مع استمرار عوامل أخرى ثابتة، تكون مدة سند القسيمة أعلى عندما يكون عائد السند إلى الاستحقاق أقل. وينطبق هذا المبدأ على سندات القسائم. بالنسبة للسندات صفر القسيمة، والمدة تساوي الوقت حتى النضج، بغض النظر عن العائد إلى النضج.
• مدة الأبدية هي (1 + y) / y. على سبيل المثال، عند عائد 10٪، ومدة الأبدية التي تدفع 100 دولار مرة واحدة في السنة إلى الأبد تساوي 1. 10 /. 10 = 11 سنة، ولكن عند عائد 8٪ فإنه يساوي 1. 08 /. 08 = 13. 5 سنوات. هذا المبدأ يجعل من الواضح أن النضج والمدة يمكن أن تختلف اختلافا كبيرا.نضج الأبدية هو لانهائي، في حين أن مدة الصك في عائد 10٪ هي 11 عاما فقط. ويتحكم التدفق النقدي المرجح القيمة الحالية في وقت مبكر في حياة الأبدية في حساب المدة. (لمزيد من المعلومات عن إدارة المحفظة، اقرأ
• آليات إدارة محفظة الأسهم و التحضير للعمل كمحافظ ) مدة إدارة الفجوة

عدم التوافق الطبيعي بين استحقاقات الموجودات والمطلوبات. إن المطلوبات البنكية هي في المقام الأول الودائع المستحقة للعملاء، ومعظمها قصير الأجل وطبيعي. وعلى النقيض من ذلك، تتكون أصول البنك من قروض تجارية أو استهالكية أو رهون عقارية. وهذه األصول طويلة األمد وقيمها أكثر حساسية لتقلبات أسعار الفائدة. وفي الفترات التي تزداد فيها أسعار الفائدة بشكل غير متوقع، يمكن أن تعاني البنوك من انخفاض خطير في صافي قيمتها إذا كانت قيمة أصولها ترتفع بأكثر من التزاماتها.
لإدارة هذه المخاطر، أصبحت تقنية تدعى إدارة الثغرات شعبية في السبعينات وأوائل الثمانينيات، مع فكرة الحد من "الفجوة" بين فترات الأصول والخصوم. وكانت الرهون العقارية القابلة للتعديل (أرم) طريقة واحدة لتقليل مدة محافظ الأصول المصرفية. وبخلاف الرهون العقارية التقليدية، لا تسقط أرمز قيمة عندما تزداد أسعار السوق لأن المعدلات التي تدفعها ترتبط بسعر الفائدة الحالي. حتى لو كانت الفهرسة غير كاملة أو تنطوي على تأخر، فإنه يقلل كثيرا من الحساسية لتقلبات أسعار الفائدة. وعلى الجانب اآلخر من الميزانية العمومية، أدى إدخال شهادات إيداع مصرفية طويلة األمد ذات فترات محددة إلى االستحقاق إلى إطالة مدة االلتزامات المصرفية، مما أدى أيضا إلى تقليص الفجوة الزمنية. (مزيد من المعلومات عن الثغرات المالية في

لعب الفجوة ) طريقة واحدة لعرض إدارة الفجوة هي محاولة من قبل البنك لموازنة فترات الأصول والالتزامات من أجل تحصين فعال لمركزها العام من الفائدة معدل التحركات. وبما أن أصول ومطلوبات البنك متساوية تقريبا في حجمها، إذا كانت فتراتها متساوية أيضا، فإن أي تغيير في أسعار الفائدة سيؤثر على قيمة الموجودات والمطلوبات بالتساوي. ولن يكون للتغيرات في أسعار الفائدة أي تأثير على صافي القيمة. ولذلك، يتطلب صافي قيمة التحصين مدة المحفظة، أو الفجوة، من الصفر. اقرأ المزيد

تحليل البيانات المالية للبنك ) المؤسسات التي لديها التزامات ثابتة في المستقبل، مثل صناديق المعاشات وشركات التأمين، تختلف عن البنوك التي تعتقد أنها أكثر من حيث الالتزامات المستقبلية. وعلى سبيل المثال، فإن صناديق المعاشات التقاعدية ملزمة بتوفير تدفق دخل للعاملين عند التقاعد، ويجب أن تتوفر لديها أموال كافية للوفاء بهذا الالتزام. ومع تقلب أسعار الفائدة، فإن قيمة الأصول التي يحتفظ بها الصندوق والمعدل الذي تتقلب فيه تلك الأصول تتدهور. ولذلك، قد يرغب مدير الحافظة في حماية (تحصين) القيمة المتراكمة المستقبلية للصندوق في تاريخ مستهدف ضد تحركات أسعار الفائدة.والفكرة الكامنة وراء التحصين هي أنه مع الأصول والخصوم ذات المدة الزمنية، فإن قدرة محفظة الأصول على الوفاء بالتزامات الشركة ينبغي ألا تتأثر بتحركات أسعار الفائدة. (اقرأ المزيد عن التزامات صناديق التقاعد في
تحليل مخاطر المعاشات التقاعدية ) محدب

وللأسف، فإن المدة لها حدود عند استخدامها كمقياس لحساسية سعر الفائدة. وتحسب الإحصائية علاقة خطية بين تغيرات الأسعار والحاصل في السندات. في الواقع، العلاقة بين التغيرات في السعر والمحصول محدبة. في الشكل 1، يمثل الخط المنحني التغير في الأسعار نظرا للتغير في الغلة. ويمثل الخط المستقيم، المماس للمنحنى، التغير المقدر في السعر عن طريق إحصاء المدة. وتبين المنطقة المظللة الفرق بين تقدير المدة وحركة السعر الفعلية. وكما هو مبين، كلما زاد التغير في أسعار الفائدة، كلما زاد الخطأ في تقدير تغير سعر السند.
الشكل 1

يستخدم التحدب، وهو مقياس لانحناء التغيرات في سعر السند فيما يتعلق بالتغيرات في أسعار الفائدة، لمعالجة هذا الخطأ. في الأساس، فإنه يقيس التغيير في المدة مع تغير أسعار الفائدة. الصيغة هي كما يلي:

C هو التحدب

• B هو سعر السندات
• r هو سعر الفائدة
• d مدة
• بشكل عام، كلما ارتفعت القسيمة، فإن السندات 5٪ أكثر حساسية للتغيرات في أسعار الفائدة من السندات 10٪. وبسبب ميزة المكالمة، فإن السندات القابلة للاستدعاء ستعرض التحدب السلبي إذا انخفضت الغلة منخفضة جدا، مما يعني أن المدة ستنخفض عندما تنخفض الغلة. (اقرأ المزيد عن بعض المخاطر المرتبطة بالسندات القابلة للاستدعاء وغيرها، اقرأ

ميزات الاتصال: لا يتم القبض على الحرس و سندات الشركات: مقدمة لمخاطر الائتمان .) الاستنتاج

أسعار الفائدة تتغير باستمرار وتضيف مستوى من عدم اليقين للاستثمار الثابت الدخل. وتتيح المدة والتحدب للمستثمرين تحديد مقدار عدم اليقين هذا، وهي أدوات مفيدة في إدارة حافظات الدخل الثابت.
لمزيد من القراءة للمستثمر الثابت الدخل، راجع

إنشاء حافظة الدخل الثابت الحديثة و الأخطاء الشائعة للمستثمرين ذوي الدخل الثابت .