الرياضيات وراء التمويل يمكن أن تكون مربكة بعض الشيء ومملة، ولكن لحسن الحظ معظم برامج الكمبيوتر تفعل الحسابات الصلبة. على الرغم من أن حساب كل خطوة في معادلة معقدة هو على الأرجح أكثر من معظم المستثمرين يهتمون به، فهم مختلف المصطلحات الإحصائية ومعناها والذي يجعل من الأكثر منطقية عند تحليل الاستثمارات أمر بالغ الأهمية لاختيار الأمن المناسب والحصول على التأثير المطلوب على محفظة. مثال على ذلك هو الاختيار بين التوزيعات العادية مقابل لورنورمال. وغالبا ما يشار إلى هذه التوزيعات في المؤلفات البحثية، ولكن الأسئلة الرئيسية هي: ماذا تعني، ما هي الاختلافات بين الاثنين، وكيف تؤثر على قرارات الاستثمار؟ (لمزيد من المعلومات، راجع: العثور على حق مناسبا مع توزيعات الاحتمالية .)

عادي مقابل لوغنورمال

وتستخدم كل من التوزيعات العادية واللونورمال في الرياضيات الإحصائية لوصف احتمال وقوع حدث. التقليب عملة هو مثال مفهومة بسهولة من احتمال. إذا كنت الوجه عملة 1000 مرة، ما هو توزيع النتائج؟ وهذا هو، كم مرة سوف تهبط على رؤساء أو ذيول؟ (الإجابة: نصف الوقت رؤساء، ذيول النصف الآخر.) هذا هو مثال مبسط جدا لوصف الاحتمال وتوزيع النتائج. هناك العديد من أنواع التوزيعات، واحد منها هو توزيع منحنى الجرس العادي أو الجرس. (انظر الشكل 1)

في التوزيع الطبيعي، تقع نسبة 68٪ (34٪ + 34٪) من النتائج ضمن انحراف معياري واحد و 95٪ (68٪ + 13٪ 5 + 13٪ 5) انحرافات معيارية. في الوسط (النقطة 0 في الصورة أعلاه)، تكون القيمة المتوسطة، أو القيمة المتوسطة في المجموعة، النمط، القيمة التي تحدث في أغلب الأحيان، والمتوسط ​​الحسابي، هي نفسها.

يختلف توزيع اللوغورمال عن التوزيع الطبيعي بعدة طرق. وهناك فرق كبير في شكله: حيث التوزيع الطبيعي هو متناظرة، واحد لوغنورمال ليست كذلك. لأن القيم في توزيع لورنورمال إيجابية، فإنها تخلق منحنى منحرف الصحيح. (انظر الشكل 2)

هذا الانحراف مهم لتحديد أي توزيع مناسب لاستخدامه في اتخاذ القرارات الاستثمارية. وثمة تمييز آخر هو افتراض أساسي مفاده أن القيم المستخدمة في استخلاص توزيع لوغورمالي توزع عادة. واسمحوا لي أن أوضح مثالا. يرغب المستثمر في معرفة سعر السهم المتوقع في المستقبل. وبما أن الأسهم تنمو بمعدل مركب، فإنها تحتاج إلى استخدام عامل النمو. ولحساب األسعار المتوقعة المحتملة، سوف تأخذ سعر السهم الحالي وتضاعفه بمعدالت مختلفة للعائد) وهي عوامل أسية مشتقة رياضيا بناء على المركب (والتي يفترض أنها توزع عادة.وعندما يضاعف المستثمر العوائد بشكل مستمر، فإنها تخلق توزيعا لوغورماليا يكون دائما إيجابيا، حتى لو كانت بعض معدلات العائد سلبية، والتي ستحدث 50٪ من الوقت في التوزيع الطبيعي. سوف يكون سعر السهم مستقبلا إيجابيا لأن أسعار الأسهم لا يمكن أن تقل عن 0 دولار!

عند استخدام التوزيع العادي مقابل التوزيع الطبيعي

تم تقديم الوصف السابق، وإن كان معقدا قليلا، لمساعدتنا في الوصول إلى ما يهم حقا للمستثمرين: متى تستخدم كل طريقة في اتخاذ القرارات. لورنورمال، كما ناقشنا، مفيد للغاية عند تحليل أسعار الأسهم. وطالما يفترض أن يكون عامل النمو المستخدم موزعا عادة (كما نفترض مع معدل العائد)، فإن التوزيع اللوغورمالي منطقي. ولا يمكن استخدام التوزيع العادي لنموذج أسعار الأسهم لأنه له جانب سلبي ولا يمكن أن تنخفض أسعار الأسهم إلى ما دون الصفر.

آخر استخدام مماثل للتوزيع اللوغنومي هو مع تسعير الخيارات. نموذج بلاك سكولز الذي يستخدم في خيارات السعر يستخدم التوزيع اللوغورمالي كأساس لتحديد أسعار الخيارات. <لمزيد من المعلومات، انظر: خيارات التسعير: بلاك سكولز موديل .

وعلى العكس من ذلك، يعمل التوزيع الطبيعي بشكل أفضل عند حساب إجمالي عوائد المحفظة. والسبب في التوزيع العادي هو أن العائد المتوسط ​​المرجح (الناتج من وزن الورقة المالية في المحفظة ومعدل عائدها) هو أكثر دقة في وصف العائد الفعلي للمحفظة (الذي يمكن أن يكون إيجابيا أو سلبيا)، وخاصة إذا تختلف الأوزان بدرجة كبيرة.

بورتفوليو هولدينغز أوزان الإرجاع المرجحة العودة

الأسهم 40٪ 12٪ 40٪ * 12٪ = 4. 8٪

الأسهم ب 60٪ 6٪ 60٪ * 6٪ 3. 6٪

متوسط ​​العائد المرجح = 4٪ 8 + 3. 6٪ = 8. 4٪

باستخدام العائد اللوغورمي لأداء المحفظة الكلي، على الرغم من أنه قد يكون أسرع لحساب على مدى فترة زمنية أطول ، سوف تفشل في التقاط أوزان الأسهم الفردية، والتي قد تشوه عودة هائلة. أيضا، يمكن أن تكون عوائد المحفظة إيجابية أو سلبية، وسوف يفشل التوزيع لورنورمال لالتقاط الجوانب السلبية.

الخط السفلي

على الرغم من أن الفروق الدقيقة التي تفرق بين التوزيعات العادية واللوغنورمالية قد تفلت منا أكثر من مرة، فإن معرفة مظهر وخصائص كل توزيع توفر نظرة ثاقبة على كيفية نموذج عوائد المحفظة وأسعار الأسهم في المستقبل.